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设 α1=[1,0,0,λ1]T, α2=[1,2,0,λ2]T, α3=[-1,2,-3,λ3]T, α4=[-2,1,5,λ4]T, 其中λ1,λ2,λ3,λ4是任意实数,则( )。
设 α1=[1,0,0,λ1]T, α2=[1,2,0,λ2]T, α3=[-1,2,-3,λ3]T, α4=[-2,1,5,λ4]T, 其中λ1,λ2,λ3,λ4是任意实数,则( )。
admin
2015-11-16
19
问题
设 α
1
=[1,0,0,λ
1
]
T
, α
2
=[1,2,0,λ
2
]
T
,
α
3
=[-1,2,-3,λ
3
]
T
, α
4
=[-2,1,5,λ
4
]
T
,
其中λ
1
,λ
2
,λ
3
,λ
4
是任意实数,则( )。
选项
A、α
1
,α
2
,α
3
总是线性相关
B、α
1
,α
2
,α
3
,α
4
总是线性相关
C、α
1
,α
2
,α
3
总是线性无关
D、α
1
,α
2
,α
3
,α
4
总是线性无关
答案
C
解析
[解题思路] 判别分量已知的向量组的线性相关性时,可用下述性质判别:
一向量组线性无(相)关,则在相同位置上增加(去掉)相同个数的分量所得的升(减)维向量组仍线性无(相)关。
解 显然,
线性无关(因
≠0)。由上述结论可知在它们的相同位置上增加相同个数(1个)分量所得到的升维向量组α
1
,α
2
,α
3
总是线性无关,仅(C)入选。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xFw4777K
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考研数学一
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