2. 考研
  3. 设 α1＝[1，0，0，λ1]T， α2＝[1，2，0，λ2]T， α3＝[－1，2，－3，λ3]T， α4＝[－2，1，5，λ4]T， 其中λ1，λ2，λ3，λ4是任意实数，则( )。

设 α1＝[1，0，0，λ1]T， α2＝[1，2，0，λ2]T， α3＝[－1，2，－3，λ3]T， α4＝[－2，1，5，λ4]T， 其中λ1，λ2，λ3，λ4是任意实数，则( )。

admin2015-11-16  23
问题 设    α1＝[1，0，0，λ1]T，    α2＝[1，2，0，λ2]T，
             α3＝[－1，2，－3，λ3]T，    α4＝[－2，1，5，λ4]T，
其中λ1，λ2，λ3，λ4是任意实数，则(    )。
选项 A、α1，α2，α3总是线性相关
B、α1，α2，α3，α4总是线性相关
C、α1，α2，α3总是线性无关
D、α1，α2，α3，α4总是线性无关
答案C
解析 [解题思路]  判别分量已知的向量组的线性相关性时，可用下述性质判别：
    一向量组线性无(相)关，则在相同位置上增加(去掉)相同个数的分量所得的升(减)维向量组仍线性无(相)关。
    解  显然，线性无关(因≠0)。由上述结论可知在它们的相同位置上增加相同个数(1个)分量所得到的升维向量组α1，α2，α3总是线性无关，仅(C)入选。
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考研数学一

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