设A为n阶矩阵，且A2-2A-8E=O证明：r(4E-A)+r(2E+A)=n．

admin2021-11-09 56

问题设A为n阶矩阵，且A²-2A-8E=O证明：r(4E-A)+r(2E+A)=n．

选项

答案由A²-2A-8E=O得(4E-A)(2E+A)=O，根据矩阵秩的性质得r(4E-A)+r(2E+A)≤n．又r(4E-A)+r(2E+A)≥r[(4E-A)+(2E+A)]=r(6E)=n，所以有r(4E-A)+r(2E+A)=n．

解析

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考研数学二

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微分方程(2＋3)y〞－4y′的通解为_______．
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