2. 考研
  3. 设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足f(b)．cosb=．cosxdx。证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ)．tanξ。

设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足f(b)．cosb=．cosxdx。证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ)．tanξ。

admin2018-01-30  48
问题 设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足f(b)．cosb=．cosxdx。证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ)．tanξ。
选项
答案由f(x)在区间[a，b]上可导，知f(x)在区间[a，b]上连续，从而F(x)=f(x)．cosx 在[a，[*]]上连续，由积分中值定理，知存在一点c∈[a，[*]]使得 F(b)=f(b)cosb=[*]f(x)．cosxdx =[*] =F(c)。 在[c，b]上，由罗尔定理得至少存在一点ξ∈(c，b)[*](a，b)，使 F’(ξ)=f’(ξ)cosξ一f(ξ)sinξ=0， 即得f’(ξ)=f(ξ)tanξ，ξ∈(a，b)。
解析
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考研数学二

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