首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)sinxdx=0,∫0πf(x)cosxdx=0.证明:在(0,π)内f(x)至少有两个零点.
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)sinxdx=0,∫0πf(x)cosxdx=0.证明:在(0,π)内f(x)至少有两个零点.
admin
2017-05-31
79
问题
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫
0
π
f(x)sinxdx=0,∫
0
π
f(x)cosxdx=0.证明:在(0,π)内f(x)至少有两个零点.
选项
答案
反证法.如果.f(x)在(0,π)内无零点(或有一个零点,但f(x)不变号,证法相同),即f(x)>0(或<0),由于在(0,π)内,亦有sinx>0,因此,必有∫
0
π
f(x)sinxdx>0(或<0).这与假设相矛盾. 如果f(x)在(0,π)内有一个零点,而且改变一次符号,设其零点为a∈(0,π),于是在(0,a)与(a,π)内f(x)sin(x-a)同号,因此∫
0
π
f(x)sin(x-a)dx≠0.但是,另一方面 ∫
0
π
f(x)sin(x-a)dx=∫
0
π
f(x)(sinxcosa-cosxsina)dx =cosa∫
0
π
f(x)sinxdx-sina∫
0
π
f(x)cosxdx=0. 矛盾说明f(x)也不能在(0,π)内只有一个零点,因此它至少有两个零点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3gt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
[*]
[*]
[*]由克莱姆法则知,该方程组有惟一解:x1=D1/D=1,x2=x3=…=xn=0.
曲线sin(xy)+ln(y-x)=x在点(0,1)处的切线方程是_____________.
A、高阶无穷小.B、低阶无穷小.C、同阶但非等价无穷小.D、等价无穷小.C
当x→0时,下列四个无穷小量中,哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量?().
设动点P(x,y)在曲线9y=4x2上运动,且坐标轴的单位长是1cm.如果P点横坐标的速率是30cm/s,则当P点经过点(3,4)时,从原点到P点间距离r的变化率是_________.
有一椭网形薄板,长半轴为a,短半轴为b,薄板垂直立于液体中,而其短轴与液面相齐,液体的比重为y,则液体对薄板的侧压力为__________.
(2004年)把χ→0+时的无穷小量α=∫0χcost2dt,β=,γ=sint3dt排列起来,使排在后面的是前面一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是【】
随机试题
护士给刚病逝者进行尸体料理,头部垫枕头的主要目的是
不属于脊柱运动形式的是
下列造成膝关节半月板损伤的必要因素哪项是错误的
患者,男性,42岁。20余年胃十二指肠溃疡病史。今日午餐进食较多,并少量饮酒,餐后突然上腹剧烈刀割样疼痛,迅速全腹痛。查体:急性面容,全腹压痛、反跳痛、肌紧张,上腹板状。初步考虑是
在卵石层上的新填砂土层中灌水稳定下渗,地下水位较深,有可能产生下列()项的效果。
企业筹建期间的借款费用、资本化的借款利息支出、销售商品发生的商业折扣和支付的银行承兑汇票手续费都通过“财务费用”账户核算。()
某服务机构社会工作督导老吴受机构的委派,督导5位社会工作者,其中一项重要工作就是监督被督导者的工作情况。为了实现有效督导,老吴应采取()方式来进行工作监督。[2009年真题]
通货膨胀根据成因可分为需求拉上型、成本推动型以及结构型、摩擦型等,其中由于工资上涨引起的通货膨胀是()。
HowtoConductEmploymentInterviewsGenerallyspeaking,thepurposeofemploymentinterviewsarethree-fold:a.tomatcha
Educatorsknowthatteachingstudentstowritewellisnoteasy.Oneproblemistheamountoftimeneededto【C1】______large【C2】_
最新回复
(
0
)