案例: 已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是______. 上面的函数题为某教师在课堂教学时设置的课堂练习题,回答下列问题: 如果你是这位教师,你将如何讲解这道题?

admin2019-01-31  35

问题 案例:
已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是______.
上面的函数题为某教师在课堂教学时设置的课堂练习题,回答下列问题:
如果你是这位教师,你将如何讲解这道题?

选项

答案如果让我讲解这道题,我会引导学生画出f(x)的图像,利用函数图像来解这道题.指出作反比例函数图像要利用好渐近线,作三次函数的图像时要利用y=x3的图像作为基本模型,然后利用平移实现快速准确做出y=(x—1)3的图像,最后提醒学生要注意对分段函数的分界点的利用.根据图像求解答案时,要看学生对端点和边界的把握情况,必要时做出强调.在黑板上画出函数f(x)图像并写出准确答案,即k的取值范围是(0,1). 也可直接利用方程来解本题,完整解法如下: 当x≥2时,[*]=k,显然只可能有一个根x=[*]≥2,于是03=k也只可能有唯一根x=[*]<2,于是k<1, 综合起来,要想使f(x)=k有两个不同的实根,则0<k<1.

解析
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