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  3. 设A为n阶矩阵，且A2－2A－8E＝O．证明：r(4E－A)＋r(2E＋A)＝n．

设A为n阶矩阵，且A2－2A－8E＝O．证明：r(4E－A)＋r(2E＋A)＝n．

admin2017-12-31  36
问题 设A为n阶矩阵，且A2－2A－8E＝O．证明：r(4E－A)＋r(2E＋A)＝n．
选项
答案由A2－2A－8E＝0得(4E－A)(2E＋A)＝0，根据矩阵秩的性质得r(4E－A)＋r(2E＋A)≤n．又r(4E－A)＋r(2E＋A)≥r(4E－A)＋(2E＋A)]＝r(6E)＝n，所以有F(4E－A)＋r(2E＋A)＝2．
解析
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考研数学三

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