适当选取函数φ(x)，作变量代换y=φ(x)u，将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程求φ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y’(0)=0的特解．

admin2018-09-25 61

问题适当选取函数φ(x)，作变量代换y=φ(x)u，将y关于x的微分方程

化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程

求φ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y’(0)=0的特解．

选项

答案[*] 于是原方程化为 [*] 令xφ(x)+2φ’(x)=0，解之，取[*]于是有 [*] 即λ=0．原方程化为 [*] 解得u=C₁+C₂x．于是得原方程的通解为 [*] 再由初始条件y(0)=1，y’(0)=0得C₁=1， C₂=0，故得特解 [*]

解析

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考研数学一

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