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适当选取函数φ(x),作变量代换y=φ(x)u,将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程求φ(x)及常数λ,并求原方程满足y(0)=1,y’(0)=0的特解.
适当选取函数φ(x),作变量代换y=φ(x)u,将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程求φ(x)及常数λ,并求原方程满足y(0)=1,y’(0)=0的特解.
admin
2018-09-25
16
问题
适当选取函数φ(x),作变量代换y=φ(x)u,将y关于x的微分方程
化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程
求φ(x)及常数λ,并求原方程满足y(0)=1,y’(0)=0的特解.
选项
答案
[*] 于是原方程化为 [*] 令xφ(x)+2φ’(x)=0,解之,取[*]于是有 [*] 即λ=0. 原方程化为 [*] 解得u=C
1
+C
2
x. 于是得原方程的通解为 [*] 再由初始条件y(0)=1,y’(0)=0得C
1
=1, C
2
=0,故得特解 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ivg4777K
0
考研数学一
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