(97年)设函数f(t)在[0,+∞)上连续,且满足方程 求f(t).

admin2019-05-11  21

问题 (97年)设函数f(t)在[0,+∞)上连续,且满足方程

    求f(t).

选项

答案显然,f(0)=1,由于 [*] 从而有f(t)=[*] 上式两边对t求导得 f′(t)=8πt[*]+8πtf(t) 解上述关于f(t)的一阶线性微分方程得 [*] 代入f(0)=1,得C=1,因此 f(t)=(4πt2+1)[*]

解析
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