假设随机变量X服从[一1，1]上的均匀分布，a是区间[一1，1]上的一个定点，Y为点X到a的距离，当a=________时，随机变量X与Y不相关。

admin2018-01-12 53

问题假设随机变量X服从[一1，1]上的均匀分布，a是区间[一1，1]上的一个定点，Y为点X到a的距离，当a=________时，随机变量X与Y不相关。

选项

答案0

解析已知X～f(x)=

E(X)=0，依题意Y=|X—a|，a应使E(XY)=E(X)E(Y)=0。其中
E(XY)=E(X]X一a|)=∫_—1¹x|x一a|．

[∫_—1^ax(a—x)dx+∫_a¹x(x一a)dx]

令E(XY)=

(a²一3)=0，解得a=0(a=

舍去)。

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考研数学三

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