已知函数y=f(x)对一切的x满足xf2(x)+3x[f'(x)]2=1一e-x,若f'(x0)=0(x0≠0),则( )

admin2019-01-19  35

问题 已知函数y=f(x)对一切的x满足xf2(x)+3x[f'(x)]2=1一e-x,若f'(x0)=0(x0≠0),则(    )

选项 A、f(x0)是f(x)的极大值。
B、f(x0)是f(x)的极小值。
C、(x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点。
D、f(x0)不是f(x)的极值,(x,f(x0))也不是曲线y=f(x)的拐点。

答案B

解析 由f'(x0)=0知,x=x0是y=f(x)的驻点。将x=x0代入方程,得
    x0f"(x0)+3x0[f'(x0)]2=1一e-x0
即得f"(x0)=>0(分x0>0与x0<0讨论),由极值的第二判定定理可知,法f(x)在x0处取得极小值,故选B。
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