2. 考研
  3. 已知函数y=f(x)对一切的x满足xf2(x)+3x[f＇(x)]2=1一e-x，若f＇(x0)=0(x0≠0)，则( )

已知函数y=f(x)对一切的x满足xf2(x)+3x[f＇(x)]2=1一e-x，若f＇(x0)=0(x0≠0)，则( )

admin2019-01-19  40
问题 已知函数y=f(x)对一切的x满足xf2(x)+3x[f＇(x)]2=1一e-x，若f＇(x0)=0(x0≠0)，则(    )
选项 A、f(x0)是f(x)的极大值。
B、f(x0)是f(x)的极小值。
C、(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点。
D、f(x0)不是f(x)的极值，(x,f(x0))也不是曲线y=f(x)的拐点。
答案B
解析 由f＇(x0)=0知，x=x0是y=f(x)的驻点。将x=x0代入方程，得
    x0f＂(x0)+3x0[f＇(x0)]2=1一e-x0，
即得f＂(x0)=＞0(分x0＞0与x0＜0讨论)，由极值的第二判定定理可知，法f(x)在x0处取得极小值，故选B。
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考研数学三

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