已知函数y=f(x)对一切的x满足xf2(x)+3x[f＇(x)]2=1一e-x，若f＇(x0)=0(x0≠0)，则( )

admin2019-01-19 38

问题已知函数y=f(x)对一切的x满足xf²(x)+3x[f＇(x)]²=1一e^-x，若f＇(x₀)=0(x₀≠0)，则( )

选项 A、f(x₀)是f(x)的极大值。
B、f(x₀)是f(x)的极小值。
C、(x₀，f(x₀))是曲线y=f(x)的拐点。
D、f(x₀)不是f(x)的极值，(x,f(x₀))也不是曲线y=f(x)的拐点。

答案B

解析由f＇(x₀)=0知，x=x₀是y=f(x)的驻点。将x=x₀代入方程，得
x₀f＂(x₀)+3x₀[f＇(x₀)]²=1一e^-x0，
即得f＂(x₀)=

＞0(分x₀＞0与x₀＜0讨论)，由极值的第二判定定理可知，法f(x)在x₀处取得极小值，故选B。

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