首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知3阶矩阵A的第1行是(a,b,c),矩阵B=(k为常数),且AB=O,求线性方程组Aχ=0的通解.
已知3阶矩阵A的第1行是(a,b,c),矩阵B=(k为常数),且AB=O,求线性方程组Aχ=0的通解.
admin
2017-06-26
92
问题
已知3阶矩阵A的第1行是(a,b,c),矩阵B=
(k为常数),且AB=O,求线性方程组Aχ=0的通解.
选项
答案
由于AB=O,知B的每一列都是方程组Aχ=0的解,因此Aχ=0至少有r(B)个线性无关解,所以Aχ=0的基础解系至少含r(B)个向量,即3-r(A)≥r(B),或r(A)≤3-r(B).又由a,b,c不全为零,可知r(A)≥1. 当k≠9时,r(B)=2,有1≤r(A)≤1,于是r(A)=1; 当k=0时,r(B)=1,有1≤r(A)≤2,于是r(A)=1或r(A)=2. 当k≠9时,由AB=O可得 [*] 由于η
1
=(1,2,3)
T
,η
2
=(3,6,k)
T
线性无关,故η
1
,η
2
为Aχ=0的一个基础解系,于是Aχ=0的通解为 χ=c
1
η
1
+c
2
η
2
,其中c
1
,c
2
为任意常数 当k=9时,分别就r(A)=2和r(A)=1讨论如下: 如果r(A)=2,则Aχ=0的基础解系由一个向量构成. 又因为[*]=0,所以Aχ=0的通解为 χ=c
1
(1,2,3)
T
,其中c
1
为任意常数. 如果r(A)=1,则Aχ=0的基础解系由两个向量构成.又因为A的第一行为(a,b,c)且a,b,c不全为零, 所以Aχ=0等价于aχ
1
+bχ
2
+cχ
3
=0.不妨设a≠0,则η
1
=(-b,a,0)
T
,η
2
=(-c,0,a)
T
是Aχ=0的两个线性无关的解,从而η
1
,η
2
可作为Aχ=0的基础解系,故Aχ=0的通解为 χ=c
1
η
1
+c
2
η
2
,其中c
1
,c
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HjH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知齐次线性方程组其中,试讨论a1,a2…an和b满足何种关系时:(Ⅰ)方程组仅有零解;(Ⅱ)方程组有非零解,在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.
设有三维列向量(Ⅰ)β可由a1,a2,a3,线性表示,且表达式唯一;(Ⅱ)β可由a1,a2,a3线性表示,且表达式不唯一;(Ⅲ)β不能由a1,a2,a3线性表示.
设n维向量a=(a,0,…,0,a)T,a>0,E为n阶单位矩阵,矩阵A=E-aaT,B=,其中A的逆矩阵为B,则a=_________.
设三阶矩阵A=,三维列向量a=(a,1,1)T.已知Aa与a线性相关,则a_________.
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×m中元素aij(i,j=1,2,…,n)的代数余子式,二次型f(x1,x2,…,xn)=(Ⅰ)记X=(x1,x2,…,xn)T,把f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式,并证明二次型f(x)的
在经济学中,称函数Q(x)=A[δK-x+(1-δ)L-x]-(1/x)为固定替代弹性生产函数,而称函数生产函数(简称C-D生产函数).试证明:当x→0时,固定替代弹性生产函数变为C-D生产函数,即有
两台同样自动记录仪,每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布;首先开动其中一台,当其发生故障时,停用而另一台自动开动.试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差.
设A为三阶方阵,A1,A2,A3表示A中三个列向量,则|A|=().
随机试题
下列可以指定横向框架的是()
抢救室的器械应包括()。
国库集中单一账户体系,是指以()为核心的各类财政性资金的集合。
下列选项中,不属于商业银行风险管理的“三道防线”的是()。
目前大多数商品流通企业财务管理采纳的目标是( )。
假设看跌期权的执行价格与股票购入价格相等,则下列关于保护性看跌期权的表述中,不正确的是()。
中小学教师职业道德规范要求:教师要自觉抵制有偿家教,不利用职务之便谋取私利。这一要求体现了教师职业的内在要求,那就是()。
划分部门法应考虑的主要原则有()。(2010年多选47)
A、 B、 C、 B所给出的问题是一个询问天气What’stheweatherlike?的疑问句。因此选项(B)的回答nice,“天气应该很好”,是符合语境的正确答案。除了问题中的询问方式,我们还可以用How’s
A、Todrivethetrainafteritisstartedautomatically.B、Tostartthetrainandtodriveitwhennecessary.C、Totakecareoft
最新回复
(
0
)