(16年)求幂级数的收敛域及和函数.

admin2017-05-26  30

问题 (16年)求幂级数的收敛域及和函数.

选项

答案因为[*]=χ2,所以当|χ|<1时,幂级数绝对收敛;当|χ|>1时,幂级数发散. 又当χ=±1时,级数[*]收敛,所以幂级数的收敛域为[-1,1]. [*] 因为f′(0)=0,f(0)=0,所以当χ∈(-1,1)时, f′(χ)=∫0χf〞(t)dt=[*]=ln(1+χ)-ln(1-χ) f(χ)=∫0χf′(t)dt=∫0χln(1+t)dt-∫0χln(1-t)dt=(1+χ)ln(1+χ)+(1-χ)ln(1-χ). 又f(1)=[*]f(χ)=2ln2,f(-1)=[*]f(χ)=2ln2 所以f(χ)=[*]

解析
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