(16年)求幂级数的收敛域及和函数．

admin2017-05-26 46

问题 (16年)求幂级数

的收敛域及和函数．

选项

答案因为[*]＝χ²，所以当｜χ｜＜1时，幂级数绝对收敛；当｜χ｜＞1时，幂级数发散．又当χ＝±1时，级数[*]收敛，所以幂级数的收敛域为[－1，1]． [*] 因为f′(0)＝0，f(0)＝0，所以当χ∈(－1，1)时， f′(χ)＝∫₀^χf〞(t)dt＝[*]＝ln(1＋χ)－ln(1－χ) f(χ)＝∫₀^χf′(t)dt＝∫₀^χln(1＋t)dt－∫₀^χln(1－t)dt＝(1＋χ)ln(1＋χ)＋(1－χ)ln(1－χ)．又f(1)＝[*]f(χ)＝2ln2，f(－1)＝[*]f(χ)＝2ln2 所以f(χ)＝[*]

解析

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