设四阶矩阵，且矩阵A满足关系式 A(E-C-1B)TCT=E，其中E为四阶单位矩阵，C-1表示C的逆矩阵，CT表示C的转置矩阵，将上述关系式化简并求矩阵A．

admin2019-06-29 67

问题设四阶矩阵

，且矩阵A满足关系式
A(E-C^-1B)^TC^T=E，
其中E为四阶单位矩阵，C^-1表示C的逆矩阵，C^T表示C的转置矩阵，将上述关系式化简并求矩阵A．

选项

答案知(AB)^T=B^TA^T，知(E-C^-1B)^TC^T=[c(E-C^-1B)]^T=(C-B)^T．那么由A(C-B)^T=E知A=[(C-B)^T]^-1=[(C-B)^-1]^T． [*]

解析

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