首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(t)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,且f(x)sinxdx=0.证明:存在ξ∈(0,π),使得f’(ξ)=0.
设f(t)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,且f(x)sinxdx=0.证明:存在ξ∈(0,π),使得f’(ξ)=0.
admin
2019-03-21
36
问题
设f(t)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,且
f(x)sinxdx=0.证明:存在ξ∈(0,π),使得f’(ξ)=0.
选项
答案
令F(x)=[*],因为F(0)=F(π)=0,所以存在x
1
∈(0,π),使得F’(x
1
)=0,即f(x
1
)sinx
1
=0,又因为sinx
1
≠0,所以f(x
1
)=0. 设x
1
是f(x)在(0,π)内唯一的零点,则当x∈(0,π)且x≠x
1
时,有sin(x-x
1
)f(x)恒正或恒负,于是[*],矛盾,所以f(x)在(0,π)内至少有两个零点.不妨设f(x
1
)=f(x
2
)=0,x
1
,x
2
∈(0,π)且x
1
<x
2
,由罗尔中值定理,存在ξ∈(x
1
,x
2
)[*](0,π),使得f’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xLV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
函数y=Cx+=x而言,()
A是n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,则|A*|=()
设f(χ)可导,恒正,且0<a<χ<b时恒有f(χ)<χf′(χ),则
设f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,f(0)=0,0<f’(x)<1(x∈(0,1)),求证:[∫01f(x)dx]2>∫01f3(x)dx.
求下列极限:
在[0,+∞)上给定曲线y=y(x)>0,y(0)=2,y(x)有连续导数.已知x>0,[0,x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积.求曲线y=y(x)的方程.
证明:
设f(x)在[1,+∞)可导,[xf(x)]≤-kf(x)(x>1),在(1,+∞)的子区间上不恒等,又f(1)≤M,其中k,M为常数,求证:f(x)<(x>1).
已知A=是正定矩阵,证明△=>0.
设曲线y=ax2+bx+c过原点,且当0≤x≤1时,y≥0,并与x轴所围成的图形的面积为,试确定a,b,c的值,使该图形绕x轴旋转一周所得立体的体积最小。
随机试题
关于温度敏感神经元的叙述,错误的是
下列表述正确的一项是()
宣扬恐怖主义、极端主义,煽动实施恐怖活动罪
绝缘的电气指标主要是绝缘电阻,任何情况下绝缘电阻不得低于每伏工作电压()。
风管制作时,应针对风管的()采取相应的加固措施。
某公司2008年度有关财务资料如下:该公司采用剩余股利政策,其目标资本结构为自有资本占60%,借人资本占40%。2009年该公司的投资计划所需资金为5000万元。2008年该公司的存货周转率为()次。
学校教育制度简称学制,指一个国家各级各类学校的教育系统,它规定()。
根据资料,回答以下问题。根据所给资料,下列说法中正确的有:(1)2003~2011年,我国GDP、人均GDP及实际增长率走势一致(2)2004~2011年,我国GDP、人均GDP同比增长量逐年递增(3)2003~2011年,我国人口自然增长率最
41030105420( )
北京某高校学工处将于2010年4月29日(星期五)19:30-21:30在校国际会议中心举办题为“领慧讲堂——大学生人生规划”就业讲座,邀请了资深专家赵左蕈先生担任演讲嘉宾。请根据上述关于活动的描述,利用MicrosoftWord制作一份宣传海报(宣传海
最新回复
(
0
)