求证：曲率半径为常数a的曲线是圆．

admin2018-06-15 70

问题求证：曲率半径为常数a的曲线是圆．

选项

答案由曲率半径公式知，曲线y=y(x)满足 [*] 解方程：y"=1／a(1+y’²)^3／2，令p=y’，则 [*] 由②和③式得(x+C₁)²+(y+C₂)²=a²，即曲线是圆周．若y"=－1／a(1+y’²)^3／2，则同样可证．

解析

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