求证:曲率半径为常数a的曲线是圆.

admin2018-06-15  41

问题 求证:曲率半径为常数a的曲线是圆.

选项

答案由曲率半径公式知,曲线y=y(x)满足 [*] 解方程:y"=1/a(1+y’2)3/2,令p=y’,则 [*] 由②和③式得(x+C1)2+(y+C2)2=a2,即曲线是圆周. 若y"=-1/a(1+y’2)3/2,则同样可证.

解析
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