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  3. 设随机变量X的概率密度为f(x)= 令随机变量 (Ⅰ)求Y的分布函数； (Ⅱ)求概率P{X≤Y}。

设随机变量X的概率密度为f(x)= 令随机变量 (Ⅰ)求Y的分布函数； (Ⅱ)求概率P{X≤Y}。

admin2017-01-14  40
问题 设随机变量X的概率密度为f(x)=
令随机变量

(Ⅰ)求Y的分布函数；
(Ⅱ)求概率P{X≤Y}。
选项
答案(Ⅰ)根据题意可知随机变量y的取值区间为[1，2]，Y的分布函数为 F(y)=P{Y≤y}。 当y＜1时，F(y)=0； 当y≥2时，F(y)=1； 当1＜y＜2时，F(y)=P{Y≤y}=P{y≤1}+P{1＜Y≤y} =P{X≥2}+P{1＜X≤y} [*] 所以Y的分布函数为 [*] (Ⅱ)根据概率的性质，可得 P{X≤Y}=1-P{X＞Y}=1-P{X≥2}=[*]
解析
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考研数学一

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