设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )

admin2019-06-01  9

问题 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(    )

选项 A、πa2
B、πa2
C、πa2
D、5πa2

答案B

解析 由题设知此三棱柱为正三棱柱,不妨设a=2,则两底面中心连线线段中点为球心.所以由勾股定理知半径r=,∴此球表面积为4πr2=πa2.故选B.
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