2. 考研
  3. 已知A，B均是2×4矩阵，Ax＝0有基础解系ξ1＝(1，3，0，2)T，ξ2＝(1，2，－1，3)T；Bx＝0有基础解系η1＝(1，1，2，1)T，η2＝(0，－3，1，＋1)T． (Ⅰ)求矩阵A； (Ⅱ)求参数a的值，使Ax＝0和Bx＝0有非零公共解，并

已知A，B均是2×4矩阵，Ax＝0有基础解系ξ1＝(1，3，0，2)T，ξ2＝(1，2，－1，3)T；Bx＝0有基础解系η1＝(1，1，2，1)T，η2＝(0，－3，1，＋1)T． (Ⅰ)求矩阵A； (Ⅱ)求参数a的值，使Ax＝0和Bx＝0有非零公共解，并

admin2019-01-24  49
问题 已知A，B均是2×4矩阵，Ax＝0有基础解系ξ1＝(1，3，0，2)T，ξ2＝(1，2，－1，3)T；Bx＝0有基础解系η1＝(1，1，2，1)T，η2＝(0，－3，1，＋1)T．
(Ⅰ)求矩阵A；
(Ⅱ)求参数a的值，使Ax＝0和Bx＝0有非零公共解，并求该非零公共解．
选项
答案(Ⅰ)记C＝(ξ1，ξ2)，则AC＝A(ξ1，ξ2)＝0，两边转置得CTAT＝0． 所以矩阵A的行向量即AT的列向量是CTX一0的解，对CT作初等行变换，有 [*] 解得CTx＝0的基础解系为α1＝(3，－1，1，0)T，α2＝(－5，1，0，1)T． 所以A＝k1α1＋k2α2＝[*] 其中k1，k2是任意非零常数． (Ⅱ)设Ax＝0和Bx＝0有非零公共解，为δ，则δ可由ξ1，ξ2线性表出，也可由η1，η2线性表出， 设为 δ＝x1ξ1＋x2ξ2＝－x3η1＝x4η4， 得 x1ξ1＋x2ξ2＋x3η1＋x4η2＝(ξ1，ξ2，η1，η2)x＝0． 对(ξ1，ξ2，η1，η2)作初等行变换，有 [*] 因为δ≠0，故(ξ1，ξ2，η1，η2)x＝0有非零解，[*]，故当a＝－1时，(ξ1，ξ2，η1，η2)x＝0有非零解为k(2，－1，－1，1)T，其中k是非零常数． δ＝k(2ξ1－ξ2)＝k(1，4，1，1)T(或δ＝k(η1－η2))，其中k是非零常数．
解析
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考研数学一

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