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设α1=(1,1,1)T,α2=(1,—1,—1)T,求与α1,α2均正交的单位向量β并求与向量组α1,α2,β等价的正交单位向量组。
设α1=(1,1,1)T,α2=(1,—1,—1)T,求与α1,α2均正交的单位向量β并求与向量组α1,α2,β等价的正交单位向量组。
admin
2019-03-23
28
问题
设α
1
=(1,1,1)
T
,α
2
=(1,—1,—1)
T
,求与α
1
,α
2
均正交的单位向量β并求与向量组α
1
,α
2
,β等价的正交单位向量组。
选项
答案
令β=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,由于β与α
1
,α
2
均正交,则可得方程组[*]解得方程组的基础解系为(0,1,—1)
T
,单位化为[*]。 欲求与向量组α
1
,α
2
,β等价的正交单位向量组,需先将α
1
,α
2
正交化(β与α
1
,α
2
已经正交,不需要再正交化)。 令 β
1
=α
1
=(1,1,1)
T
, [*] 再单位化,得(1,1,1)
T
→[*],可知向量组[*]就是与α
1
,α
2
,β等价的正交单位向量组。
解析
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考研数学二
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