设α1=(1，1，1)T，α2=(1，—1，—1)T，求与α1，α2均正交的单位向量β并求与向量组α1，α2，β等价的正交单位向量组。

admin2019-03-23 96

问题设α₁=(1，1，1)^T，α₂=(1，—1，—1)^T，求与α₁，α₂均正交的单位向量β并求与向量组α₁，α₂，β等价的正交单位向量组。

选项

答案令β=(x₁，x₂，x₃)^T，由于β与α₁，α₂均正交，则可得方程组[*]解得方程组的基础解系为(0，1，—1)^T，单位化为[*]。欲求与向量组α₁，α₂，β等价的正交单位向量组，需先将α₁，α₂正交化(β与α₁，α₂已经正交，不需要再正交化)。令 β₁=α₁=(1，1，1)^T， [*] 再单位化，得(1，1，1)^T→[*]，可知向量组[*]就是与α₁，α₂，β等价的正交单位向量组。

解析

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考研数学二

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证明
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