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设n元线性方程组Ax=b,其中 证明行列式|A|=(n+1)an;
设n元线性方程组Ax=b,其中 证明行列式|A|=(n+1)an;
admin
2018-07-26
131
问题
设n元线性方程组Ax=b,其中
证明行列式|A|=(n+1)a
n
;
选项
答案
证法1记D
n
=|A|,以下用数学归纳法证明D
n
=(n+1)a
n
. 当n=1时,D
1
=2a,结论成立;当n=2时, D
2
[*] =3a
2
=(n+1)a
n
结论成立;假设结论对于小于n的情况成立.将D
n
按第1行展开,得 [*] =2aD
n-1
-a
2
D
n-2
(代入归纳假设D
k
=(k+1)a
k
,k<n) =2ana
n-1
-a
2
(n-1)a
n-2
=(n+1)a
n
故|A|=(n+1)a
n
. 证法2把|A|化成上三角行列式 [*] =(n+1)a
n
解析
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考研数学三
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