设n元线性方程组Ax=b，其中证明行列式|A|=(n+1)an；

admin2018-07-26 101

问题设n元线性方程组Ax=b，其中

证明行列式|A|=(n+1)aⁿ；

选项

答案证法1记D_n=|A|，以下用数学归纳法证明D_n=(n+1)aⁿ．当n=1时，D₁=2a，结论成立；当n=2时， D₂ [*] =3a²=(n+1)aⁿ 结论成立；假设结论对于小于n的情况成立．将D_n按第1行展开，得 [*] =2aD_n－1－a²D_n－2 (代入归纳假设D_k=(k+1)a^k，k＜n) =2ana^n－1－a²(n－1)a^n－2=(n+1)aⁿ 故|A|=(n+1)aⁿ．证法2把|A|化成上三角行列式 [*] =(n+1)aⁿ

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xTW4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知A，B均是3阶非零矩阵，且A2=A，B2=B，AB=BA=0，证明0和1必是A与B的特征值，并且若α是A关于λ=1的特征向量，则α必是B关于λ=0的特征向量．
设f(x)在[a，+∞)有连续导数，且f’(x)＞k＞0在(a，+∞)上成立，又f(a)＜0，其中k是一个常数．求证：方程f(x)=0在内有且仅有一个实根．
证明不等式：
已知=0，其中a，b是常数，则
设f(x)=sinx+，其中f(x)连续，求满足条件的f(x)．
判断α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，-1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+9)T的线性相关性．
若αi1，αi2，…，αir与αj1，αj2，…，αjt都是α1，α2，…，αs的极大线性无关组，则r=t．
计算行列式｜A｜=之值．
(已知A，B为三阶非零方阵，A＝，B1＝，B2＝，B3＝为齐次线性方次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=B3有解。求a，b的值；

随机试题

传播；传递v．t________
Access的报表操作提供了四种视图：______、______、______和______。
A．肌肉震颤至全身抽搐，呼吸肌麻痹B．头晕、共济失调、谵妄、昏迷C．瞳孔缩小、流涎、肺水肿D．癫痫样抽搐、瞳孔不等大有机磷中毒烟碱样症状是
最多见的变性常继发于玻璃样变的变性
对于地基承载力较低、台身较高、跨径较大的梁桥，应优先选用的桥台形式是()。
通常Ⅱ形补偿器应（）安装，（）臂应与管线坡度及坡向相同，（）臂应呈水平。
管理用固定资产的日常修理支出通常计入当期损益。()
简述个体身心发展的一般规律及教育启示。
在世界高等教育史上，第一个明确提出把发展科学作为大学的活动职能之一，实现教学与科研的统一的大学是()。
你最喜欢哪种直接领导，为什么?

最新回复(0)

设n元线性方程组Ax=b，其中 证明行列式|A|=(n+1)an；

考研数学三

已知A，B均是3阶非零矩阵，且A2=A，B2=B，AB=BA=0，证明0和1必是A与B的特征值，并且若α是A关于λ=1的特征向量，则α必是B关于λ=0的特征向量．

设f(x)在[a，+∞)有连续导数，且f’(x)＞k＞0在(a，+∞)上成立，又f(a)＜0，其中k是一个常数．求证：方程f(x)=0在内有且仅有一个实根．

证明不等式：

已知=0，其中a，b是常数，则

设f(x)=sinx+，其中f(x)连续，求满足条件的f(x)．

判断α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，-1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+9)T的线性相关性．

若αi1，αi2，…，αir与αj1，αj2，…，αjt都是α1，α2，…，αs的极大线性无关组，则r=t．

计算行列式｜A｜=之值．

(已知A，B为三阶非零方阵，A＝，B1＝，B2＝，B3＝为齐次线性方次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=B3有解。求a，b的值；

传播；传递v．t________

Access的报表操作提供了四种视图：______、______、______和______。

A．肌肉震颤至全身抽搐，呼吸肌麻痹B．头晕、共济失调、谵妄、昏迷C．瞳孔缩小、流涎、肺水肿D．癫痫样抽搐、瞳孔不等大有机磷中毒烟碱样症状是

最多见的变性常继发于玻璃样变的变性

对于地基承载力较低、台身较高、跨径较大的梁桥，应优先选用的桥台形式是()。

通常Ⅱ形补偿器应（）安装，（）臂应与管线坡度及坡向相同，（）臂应呈水平。

管理用固定资产的日常修理支出通常计入当期损益。()

简述个体身心发展的一般规律及教育启示。

在世界高等教育史上，第一个明确提出把发展科学作为大学的活动职能之一，实现教学与科研的统一的大学是()。

你最喜欢哪种直接领导，为什么?

设n元线性方程组Ax=b，其中证明行列式|A|=(n+1)an；

Access的报表操作提供了四种视图：、、和。