设n元线性方程组Ax=b，其中证明行列式|A|=(n+1)an；

admin2018-07-26 90

问题设n元线性方程组Ax=b，其中

证明行列式|A|=(n+1)aⁿ；

选项

答案证法1记D_n=|A|，以下用数学归纳法证明D_n=(n+1)aⁿ．当n=1时，D₁=2a，结论成立；当n=2时， D₂ [*] =3a²=(n+1)aⁿ 结论成立；假设结论对于小于n的情况成立．将D_n按第1行展开，得 [*] =2aD_n－1－a²D_n－2 (代入归纳假设D_k=(k+1)a^k，k＜n) =2ana^n－1－a²(n－1)a^n－2=(n+1)aⁿ 故|A|=(n+1)aⁿ．证法2把|A|化成上三角行列式 [*] =(n+1)aⁿ

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xTW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设某商品的需求量Q是单价P(单位：元)的函数Q=12000-80P；商品的总成本C是需求量Q的函数C=25000+50Q；每单位商品需要纳税2元，试求使销售利润最大的商品单价和最大利润额．
设0＜x1＜x2，f(x)在[x1，x2]可导，证明：在(x1，x2)内至少存在一个c，使得
证明：
设f(x，y)在点(a，b)的某邻域具有二阶连续偏导数，且f’y(a，b)≠0，证明由方程f(x，y)=0在x=a的某邻域所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是：f(a，b)=0，f’x(a，b)=0，
设αi=(ai1，ai2，…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．
若αi1，αi2，…，αir与αj1，αj2，…，αjt都是α1，α2，…，αs的极大线性无关组，则r=t．
计算行列式Dn=之值．
设A，B均为四阶方阵，r(A)=3，r(B)=4，其伴随矩阵分别为A*，B*，则r(A*B*)=________．
设三阶方阵A与B相似，且|2E+A|=0。已知λ1=1，λ2=—1是方阵B的两个特征值，则|A+2AB|=________。
从数集{1，2，3，4，5，6}中任意取出一个整数X，用Y表示数集中能整除X的正整数个数，试求：X与Y的相关系数ρ。

随机试题

患者，男性，50岁，右上6的远中边缘嵴缺损与右上7之间有食物嵌塞，最佳的修复方式为
A．引起急性呼吸道传染病B．引起主要表现为严重呕吐、腹泻的传染病C．引起经性接触引起的传染病D．引起常见的人畜共患疾病E．引起急慢性胃炎、消化性溃疡的主要原因)钩端螺旋体
砌体结构的受压承载力系数φ：
经济学认为，政府干预经济的理由在于()。
根据《建设工程施工合同(示范文本)》(GF—99—0201)规定，（）签发后，承包人可按专用合同条款约定的人数和期限向监理人提交最终结清申请单，并提供相关证明材料。
下列关于横道图进度计划法说法中，错误的是()。
下列说法中,符合会计政策定义的是()。
关于国家出资企业董事、高级管理人员和监事的兼职限制，下列说法中，错误的是()。
在地陪的前期业务准备中，关于落实团队预订服务的规范操作程序包括哪些工作内容?
所谓环境资源商品化就是赋予自然以经济价值，并将环境纳入市场经济体系中，将环境转化成像其他商品那样也可以进行分析的产品。只要在经济改革中赋予环境适当的价值，环境就能得到更好的保护。这种观点认为，各种生态环境问题的出现，正是由于资源环境没有被视为商品，没有拿到

最新回复(0)

设n元线性方程组Ax=b，其中 证明行列式|A|=(n+1)an；

考研数学三

设某商品的需求量Q是单价P(单位：元)的函数Q=12000-80P；商品的总成本C是需求量Q的函数C=25000+50Q；每单位商品需要纳税2元，试求使销售利润最大的商品单价和最大利润额．

设0＜x1＜x2，f(x)在[x1，x2]可导，证明：在(x1，x2)内至少存在一个c，使得

证明：

设f(x，y)在点(a，b)的某邻域具有二阶连续偏导数，且f’y(a，b)≠0，证明由方程f(x，y)=0在x=a的某邻域所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是：f(a，b)=0，f’x(a，b)=0，

设αi=(ai1，ai2，…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

若αi1，αi2，…，αir与αj1，αj2，…，αjt都是α1，α2，…，αs的极大线性无关组，则r=t．

计算行列式Dn=之值．

设A，B均为四阶方阵，r(A)=3，r(B)=4，其伴随矩阵分别为A*，B*，则r(A*B*)=________．

设三阶方阵A与B相似，且|2E+A|=0。已知λ1=1，λ2=—1是方阵B的两个特征值，则|A+2AB|=________。

从数集{1，2，3，4，5，6}中任意取出一个整数X，用Y表示数集中能整除X的正整数个数，试求：X与Y的相关系数ρ。

患者，男性，50岁，右上6的远中边缘嵴缺损与右上7之间有食物嵌塞，最佳的修复方式为

A．引起急性呼吸道传染病B．引起主要表现为严重呕吐、腹泻的传染病C．引起经性接触引起的传染病D．引起常见的人畜共患疾病E．引起急慢性胃炎、消化性溃疡的主要原因)钩端螺旋体

砌体结构的受压承载力系数φ：

经济学认为，政府干预经济的理由在于()。

根据《建设工程施工合同(示范文本)》(GF—99—0201)规定，（）签发后，承包人可按专用合同条款约定的人数和期限向监理人提交最终结清申请单，并提供相关证明材料。

下列关于横道图进度计划法说法中，错误的是()。

下列说法中,符合会计政策定义的是()。

关于国家出资企业董事、高级管理人员和监事的兼职限制，下列说法中，错误的是()。

在地陪的前期业务准备中，关于落实团队预订服务的规范操作程序包括哪些工作内容?

设n元线性方程组Ax=b，其中证明行列式|A|=(n+1)an；

设A，B均为四阶方阵，r(A)=3，r(B)=4，其伴随矩阵分别为A，B，则r(AB)=________．