设n元线性方程组Ax=b，其中证明行列式|A|=(n+1)an；

admin2018-07-26 52

问题设n元线性方程组Ax=b，其中

证明行列式|A|=(n+1)aⁿ；

选项

答案证法1记D_n=|A|，以下用数学归纳法证明D_n=(n+1)aⁿ．当n=1时，D₁=2a，结论成立；当n=2时， D₂ [*] =3a²=(n+1)aⁿ 结论成立；假设结论对于小于n的情况成立．将D_n按第1行展开，得 [*] =2aD_n－1－a²D_n－2 (代入归纳假设D_k=(k+1)a^k，k＜n) =2ana^n－1－a²(n－1)a^n－2=(n+1)aⁿ 故|A|=(n+1)aⁿ．证法2把|A|化成上三角行列式 [*] =(n+1)aⁿ

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xTW4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知A，B均是3阶非零矩阵，且A2=A，B2=B，AB=BA=0，证明0和1必是A与B的特征值，并且若α是A关于λ=1的特征向量，则α必是B关于λ=0的特征向量．
设二维随机变量(X，Y)的分布律为(Ⅰ)求常数a；(Ⅱ)求两个边缘分布律；(Ⅲ)说明X与Y是否独立；(Ⅳ)求3X+4Y的分布律；(Ⅴ)求P{X+Y＞1}．
设二维正态随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，已知条件概率密度fX｜Y(x｜y)=．试求：(Ⅰ)常数A和B；(Ⅱ)fX(x)和fY(y)；(Ⅲ)f(x，y)．
设α，β均为3维列向量，βT是β的转置矩阵，如果则αTβ=_______．
求y’’+y=x3-x+2的通解．
求微分方程(x-4)y4dx-x3(y2-3)dy=0的通解．
微分方程=0当y＞0时的通解是y=________．
若向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，试问α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．
设A是n阶反对称矩阵，x是n维列向量，如Ax=Y，证明x与y正交．
(12年)设函数f(χ)＝(eχ－1)(e2χ－2)…(enχ－n)，其中n为正整数，则f′(0)＝【】

随机试题

患者，女性，35岁。感冒后出现关节痛，面部有蝶形红斑，查血抗Sm抗体(+)，确诊为系统性红斑狼疮，医嘱避免日光直射，病室紫外线消毒时应回避，外出穿长袖上衣及长裤，戴帽或撑伞遮阳。原因是
患者，男，55岁。牙合缺失，余牙健康，拟做整铸支架式可摘局部义齿修复在患者口内试戴整铸支架时不贴合，但在模型上贴合。这种现象的可能原因是
金瓷结合中最重要的结合力是
报关企业所属报关员1年内发生有3人次以上被海关暂停执业的，海关可以撤销其注册登记。()
企业以借贷名义向职工非法集资的合同，应当认定为无效借贷合同。()
关于遵纪守法，看法正确的有()。
数学学习中形成的认真审题的态度及方法会影响化学、物理等的学习审题态度及审题方法，这种学习迁移叫()。
某报社在一篇报道中披露某女影星甲曾做过不光彩的事情，致使甲备受歧视。甲因无法忍受巨大的精神压力，跳楼自杀未遂，但造成终身残疾。该报社的行为()。
Whenwewantto【C1】______otherpeoplewhatwethink,wecandoitnotonlywiththehelpofwords,butalsoinmanyotherways.
OnDecember5,1945,at2:00pm,agroupof【C1】______tookoffinperfectweatherforapracticeflightovertheAtlanticOcean.

最新回复(0)

设n元线性方程组Ax=b，其中 证明行列式|A|=(n+1)an；

考研数学三

已知A，B均是3阶非零矩阵，且A2=A，B2=B，AB=BA=0，证明0和1必是A与B的特征值，并且若α是A关于λ=1的特征向量，则α必是B关于λ=0的特征向量．

设二维随机变量(X，Y)的分布律为(Ⅰ)求常数a；(Ⅱ)求两个边缘分布律；(Ⅲ)说明X与Y是否独立；(Ⅳ)求3X+4Y的分布律；(Ⅴ)求P{X+Y＞1}．

设二维正态随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，已知条件概率密度fX｜Y(x｜y)=．试求：(Ⅰ)常数A和B；(Ⅱ)fX(x)和fY(y)；(Ⅲ)f(x，y)．

设α，β均为3维列向量，βT是β的转置矩阵，如果则αTβ=_______．

求y’’+y=x3-x+2的通解．

求微分方程(x-4)y4dx-x3(y2-3)dy=0的通解．

微分方程=0当y＞0时的通解是y=________．

若向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，试问α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．

设A是n阶反对称矩阵，x是n维列向量，如Ax=Y，证明x与y正交．

(12年)设函数f(χ)＝(eχ－1)(e2χ－2)…(enχ－n)，其中n为正整数，则f′(0)＝【】

患者，女性，35岁。感冒后出现关节痛，面部有蝶形红斑，查血抗Sm抗体(+)，确诊为系统性红斑狼疮，医嘱避免日光直射，病室紫外线消毒时应回避，外出穿长袖上衣及长裤，戴帽或撑伞遮阳。原因是

患者，男，55岁。牙合缺失，余牙健康，拟做整铸支架式可摘局部义齿修复在患者口内试戴整铸支架时不贴合，但在模型上贴合。这种现象的可能原因是

金瓷结合中最重要的结合力是

报关企业所属报关员1年内发生有3人次以上被海关暂停执业的，海关可以撤销其注册登记。()

企业以借贷名义向职工非法集资的合同，应当认定为无效借贷合同。()

关于遵纪守法，看法正确的有()。

数学学习中形成的认真审题的态度及方法会影响化学、物理等的学习审题态度及审题方法，这种学习迁移叫()。

某报社在一篇报道中披露某女影星甲曾做过不光彩的事情，致使甲备受歧视。甲因无法忍受巨大的精神压力，跳楼自杀未遂，但造成终身残疾。该报社的行为()。

Whenwewantto【C1】______otherpeoplewhatwethink,wecandoitnotonlywiththehelpofwords,butalsoinmanyotherways.

OnDecember5,1945,at2:00pm,agroupof【C1】______tookoffinperfectweatherforapracticeflightovertheAtlanticOcean.

设n元线性方程组Ax=b，其中证明行列式|A|=(n+1)an；