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  3. 设n元线性方程组Ax=b，其中 证明行列式|A|=(n+1)an；

设n元线性方程组Ax=b，其中 证明行列式|A|=(n+1)an；

admin2018-07-26  148
问题 设n元线性方程组Ax=b，其中

证明行列式|A|=(n+1)an；
选项
答案证法1记Dn=|A|，以下用数学归纳法证明Dn=(n+1)an． 当n=1时，D1=2a，结论成立；当n=2时， D2 [*] =3a2=(n+1)an 结论成立；假设结论对于小于n的情况成立．将Dn按第1行展开，得 [*] =2aDn－1－a2Dn－2 (代入归纳假设Dk=(k+1)ak，k＜n) =2anan－1－a2(n－1)an－2=(n+1)an 故|A|=(n+1)an． 证法2把|A|化成上三角行列式 [*] =(n+1)an
解析
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考研数学三

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