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  3. 已知曲面z=4–x2–y2上点P处的切平面平行于平面π：2x+2y+z–1=0，则点P的坐标是( )。

已知曲面z=4–x2–y2上点P处的切平面平行于平面π：2x+2y+z–1=0，则点P的坐标是( )。

admin2018-11-30  49
问题 已知曲面z=4–x2–y2上点P处的切平面平行于平面π：2x+2y+z–1=0，则点P的坐标是(    )。
选项 A、(1，–1，2)
B、(–1，1，2)
C、(1，1，2)
D、(–1，–1，2)
答案C
解析 即求曲面S：F(x，y，z)=0，其中F(x，y，z)=z+x2+y2–4上点P使S在该点处的法向量n与平面π：2x+2y+z–1=0的法向量n0=(2，2，1)平行。S在P(x，y，z)处的法向量n==(2x，2y，1)。n∥n00<=>n=λn0，λ为常数，即2x=2λ，2y=2λ，1=λ。即x=1，y=1，又点P(x，y，z)∈S=>z=4–x2–y2｜(x，y)=(1，1)=2，求得P(1，1，2)(P不在给定的平面上)。
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