已知曲面z=4–x2–y2上点P处的切平面平行于平面π:2x+2y+z–1=0,则点P的坐标是( )。

admin2018-11-30  21

问题 已知曲面z=4–x2–y2上点P处的切平面平行于平面π:2x+2y+z–1=0,则点P的坐标是(    )。

选项 A、(1,–1,2)
B、(–1,1,2)
C、(1,1,2)
D、(–1,–1,2)

答案C

解析 即求曲面S:F(x,y,z)=0,其中F(x,y,z)=z+x2+y2–4上点P使S在该点处的法向量n与平面π:2x+2y+z–1=0的法向量n0=(2,2,1)平行。S在P(x,y,z)处的法向量n==(2x,2y,1)。n∥n00<=>n=λn0,λ为常数,即2x=2λ,2y=2λ,1=λ。即x=1,y=1,又点P(x,y,z)∈S=>z=4–x2–y2(x,y)=(1,1)=2,求得P(1,1,2)(P不在给定的平面上)。
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