首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶实对称矩阵,AB+BTA是正定矩阵,证明A是可逆矩阵。
设A为n阶实对称矩阵,AB+BTA是正定矩阵,证明A是可逆矩阵。
admin
2015-11-16
86
问题
设A为n阶实对称矩阵,AB+B
T
A是正定矩阵,证明A是可逆矩阵。
选项
答案
证 由正定矩阵的定义知,对任意X≠0,有 X
T
(AB+B
T
A)X=X
T
ABX+X
T
B
T
AX=X
T
A
T
BX+(BX)
T
AX =(AX)
T
(BX)+(BX)
T
(AX)>0。 因而对任意X≠0有AX≠0,即齐次线性方程组AX=0只有零解,故r(A)=n,即A为可逆矩阵。
解析
[证题思路] 由题设知,对任意X≠0,有X
T
(AB+B
T
A)X>0。由此可推得对任意X≠0,有AX≠0,从而A可逆。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xTw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求∫arcsinxarccosxdx.
设y=,求y(n).
设f(x)二阶可导,且∫0xf(t)dt+∫0xtf(x—t)dt=x,求f(x).
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g’’(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证:(1)在开区间(a,b)内g(x)≠0.(2)在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使
设向量组a1,a2,…,am线性相关,且a1≠0,证明存在某个向量ak(2≤k≤m),使ak能由a1,a2,…,ak-1线性表示.
写出下列级数的通项:
根据题意设X1,X2,…,Xn是一个简单随机样本,因此X1,X2,…,Xn相互独立,且与总体同分布,从而可知[*]
一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的,假设每箱平均重50千克,标准差为5千克,若用最大载重为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱才能保障不超载的概率大于0.9777(Ф(2)=0.977,其中Ф(x)是标准正态分布函数)
随机试题
蜂窝织炎是指
若从中药材中提取原生苷,除沸水外还可选用
流脑确诊根据菌痢确诊根据
下列选项不属于栀子主治的是()
患者,女,36岁,妊娠晚期,全身皮肤瘙痒,尤以四肢为甚,胸胁、乳房胀痛,喜叹息。舌苔薄白,脉弦滑。治疗首选的方剂是()
本案中,对三名被告人有管辖权的法院是()如果本案由人民检察院起诉至B市的某个区人民法院,而该区人民法院经审查认为范某可能被判处无期徒刑时,则()
存货总成本是由()三项组成的。
城市是一定地域范围的政治、经济和文化中心。是人类在适应和改造自然环境的基础上建立起来的人工生态系统。根据我国城市的分布格局特征可知,影响我国城市形成和发展的主要区位因素不包括()。
从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性:
Insuranceisthesharingof【C1】______.Nearlyeveryoneisexposed【C2】______riskofsomesort.Thehouseowner,forexample,know
最新回复
(
0
)