首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶实对称矩阵,AB+BTA是正定矩阵,证明A是可逆矩阵。
设A为n阶实对称矩阵,AB+BTA是正定矩阵,证明A是可逆矩阵。
admin
2015-11-16
46
问题
设A为n阶实对称矩阵,AB+B
T
A是正定矩阵,证明A是可逆矩阵。
选项
答案
证 由正定矩阵的定义知,对任意X≠0,有 X
T
(AB+B
T
A)X=X
T
ABX+X
T
B
T
AX=X
T
A
T
BX+(BX)
T
AX =(AX)
T
(BX)+(BX)
T
(AX)>0。 因而对任意X≠0有AX≠0,即齐次线性方程组AX=0只有零解,故r(A)=n,即A为可逆矩阵。
解析
[证题思路] 由题设知,对任意X≠0,有X
T
(AB+B
T
A)X>0。由此可推得对任意X≠0,有AX≠0,从而A可逆。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xTw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设证明:f(x,y)在点(0,0)处可微,但在点(0,0)处不连续.
设某商品需求函数为Q=e-p/4,求需求弹性函数及P=3,P=4,P=5时的需求弹性.
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g’’(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证:(1)在开区间(a,b)内g(x)≠0.(2)在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使
设(X,Y)服从G={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上的均匀分布,求:X和Y的边缘密度函数和边缘分布函数;
设(X,Y)服从G={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上的均匀分布,求:(X,Y)的密度函数及分布函数;
计算其中L是以(1,0)为中心,R为半径的圆周(R>1),取逆时针方向.积分曲线如图6-9.
设f(x)在[-a,a](a>0)上有四阶连续的导数,存在。证明:存在ξ1,ξ2∈[-a,a],使得.
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0,且=a>0.令an=-∫1nf(x)dx,证明:{an}收敛且0≤≤f(1).
设z=z(x,y)是由f(y-x,yz)=0确定的,其中f对各个变量有连续的二阶偏导数,求
甲、乙两人分别拥有赌本30元和20元,他们利用投掷一枚均匀硬币进行赌博,约定如果出现正面,甲赢10元、乙10元.如果出现反面,则甲输10元、乙赢10元,分别用随机变量表示投掷一次后甲、乙两人的赌本,并求其概率分布和分布函数,画出分布函数的图形.
随机试题
某工程从英国购进一批水泥,经见证取样后送检复试,其主要检测项目有()。
童年时期尿路梗阻最常见的原因是
A.《希波克拉底誓言》B.《千金要方》C.《纪念白求恩》D.《赫尔辛基宜言》E.《夏威夷宣言》
工作A有三项紧后工作B、C、D,其持续时间分别为:B=6、C=8、D=7,LFB=14、LFC=16、LFD=14,则LFA为()。
发行人应披露本次股票上市前首次公开发行股票的情况,包括( )。
场内申购赎回ETF采用()的方式。
某企业为增值税一般纳税人,从外地购入原材料6000吨,收到增值税专用发票上注明的售价为每吨1200元,增值税税款为936000元;运输途中取得的运输业增值税专用发票上注明的运费为60000元,增值税额为5400元;另发生装卸费10000元,途中保险费为18
社会保险特征不包括()
阅读以下关于Linux操作系统Samba服务器配置的技术说明,根据要求回答问题1~问题6。【说明】某软件开发公司架构了一台基于Linux操作系统的Samba服务器。公司员工需要一个共享的800MB硬盘空间以便能随时交换文件,且为每位员工在服务器上
【B1】【B6】
最新回复
(
0
)