(1)验证函数满足微分方程． y"+y′+y=ex； (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

admin2019-12-26 82

问题 (1)验证函数

满足微分方程．
y"+y′+y=e^x；
(2)利用(1)的结果求幂级数

的和函数．

选项

答案(1)先验证该幂级数的收敛区间是(－∞，+∞)．这是缺项的幂级数，令t=x³，则 [*] t∈(－∞，+∞)，从而x∈(－∞，+∞)时，原级数收敛．其次，在收敛区间内对幂级数可以逐项求导． [*] 于是 [*] (2)因为幂级数[*]的和函数y(x)满足微分方程 y"+y′+y=e^x．又y(0)=1，y′(0)=0，所以为求y(x)只须解上述二阶常系数线性微分方程的初值问题．微分方程相应的齐次方程的特征方程为λ²+λ+1=0．特征根[*]通解为 [*] 设非齐次线性方程的一个特解为y^*=Ae^x，代入方程得[*]所以，非齐次线性方程的通解为 [*] 由初始条件，得 [*] 故 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xUD4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(1)验证函数满足微分方程． y"+y′+y=ex； (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

考研数学三

设a＞0，讨论方程aex=x2根的个数．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，试证：存在两点ξ，η∈(a，b)，使得(e2a+ea+b+e2b)[f(ξ)+f’(ξ)]=3e3η—ξ．

设函数f（x）=且λ＞0，则∫—∞+∞xf（x）dx=________。

已知A是四阶矩阵，α1，α2是矩阵A属于特征值λ=2的线性无关的特征向量，若A的每一个特征向量均可由α1，α2线性表出，那么行列式｜A+E｜的值为__________．

设线性相关，则a=___________．

设随机变量X的概率密度为求：常数A；

级数的收敛域为，和函数为．

I(x)=在区间[-1，1]上的最大值为=________．

判别级数的敛散性．

求下列函数的导数与微分：设求y’与y’(1)．

在Windows中，“开始”菜单“文档”选项中的文件可以是文本文件、Word文件，也可以是BMP文件或其他文件。()

肝性脑病患者禁用的灌肠液是

色甘酸钠抗变态反应的作用机制是

当感抗小于容抗时，则电压滞后电流，电路呈(　　)。

按CIF术语成交的合同，货物在运输途中因火灾被焚，应由()。

下列关于公积金个人住房贷款业务的职责分工的表述，正确的有()。

()已经成为了现代社会保障的核心内容。

新航路开辟后，导致欧洲封建主收入下降的原因是()。

Ifartseekstodivorceitselffrommeaningfulandassociativeimages,ifitholdsmaterialaloneasitsobjective,thenIthink

(1)验证函数满足微分方程． y"+y′+y=ex； (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

考研数学三

设a＞0，讨论方程aex=x2根的个数．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，试证：存在两点ξ，η∈(a，b)，使得(e2a+ea+b+e2b)[f(ξ)+f’(ξ)]=3e3η—ξ．

设函数f（x）=且λ＞0，则∫—∞+∞xf（x）dx=________。

已知A是四阶矩阵，α1，α2是矩阵A属于特征值λ=2的线性无关的特征向量，若A的每一个特征向量均可由α1，α2线性表出，那么行列式｜A+E｜的值为__________．

设线性相关，则a=___________．

设随机变量X的概率密度为求：常数A；

级数的收敛域为________，和函数为________．

I(x)=在区间[-1，1]上的最大值为=________．

判别级数的敛散性．

求下列函数的导数与微分：设求y’与y’(1)．

在Windows中，“开始”菜单“文档”选项中的文件可以是文本文件、Word文件，也可以是BMP文件或其他文件。()

肝性脑病患者禁用的灌肠液是

色甘酸钠抗变态反应的作用机制是

当感抗小于容抗时，则电压滞后电流，电路呈( )。

按CIF术语成交的合同，货物在运输途中因火灾被焚，应由()。

下列关于公积金个人住房贷款业务的职责分工的表述，正确的有()。

()已经成为了现代社会保障的核心内容。

新航路开辟后，导致欧洲封建主收入下降的原因是()。

Ifartseekstodivorceitselffrommeaningfulandassociativeimages,ifitholdsmaterialaloneasitsobjective,thenIthink

级数的收敛域为，和函数为．

当感抗小于容抗时，则电压滞后电流，电路呈(　　)。