(1)验证函数满足微分方程． y"+y′+y=ex； (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

admin2019-12-26 33

问题 (1)验证函数

满足微分方程．
y"+y′+y=e^x；
(2)利用(1)的结果求幂级数

的和函数．

选项

答案(1)先验证该幂级数的收敛区间是(－∞，+∞)．这是缺项的幂级数，令t=x³，则 [*] t∈(－∞，+∞)，从而x∈(－∞，+∞)时，原级数收敛．其次，在收敛区间内对幂级数可以逐项求导． [*] 于是 [*] (2)因为幂级数[*]的和函数y(x)满足微分方程 y"+y′+y=e^x．又y(0)=1，y′(0)=0，所以为求y(x)只须解上述二阶常系数线性微分方程的初值问题．微分方程相应的齐次方程的特征方程为λ²+λ+1=0．特征根[*]通解为 [*] 设非齐次线性方程的一个特解为y^*=Ae^x，代入方程得[*]所以，非齐次线性方程的通解为 [*] 由初始条件，得 [*] 故 [*]

解析

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考研数学三

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(1)验证函数满足微分方程． y"+y′+y=ex； (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

考研数学三

设函数f（x）=则f’（x）=________。

设总体X的概率密度为f(x；α，β)=其中α和β是未知参数，利用总体X的如下样本值一0．5，0．3，一0．2，一0．6，一0．1，0．4，0．5，一0．8，求α的矩估计值和最大似然估计值．

设一电路由三个电子元件并联而成，且三个元件工作状态相互独立，每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布，设电路正常工作的时间为T，求T的分布函数．

若行列式的第j列的每个元素都加1，则行列式的值增加Aij．

设f(x)连续，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，f’(0)=1，求f(x)．

设随机变量X的密度函数为则P{｜X—E(X)｜＜2D(X)}=______．

设是f(x)的一个原函数，则∫1exfˊ(x)dx=_________．

级数，当时绝对收敛；当时条件收敛；当__时发散．

设随机变量X，Y同分布，X的密度为设A={X＞a}与B={Y＞a)相互独立，且求：

设y=f(x)=讨论f(x)的连续性，并求其单调区间、极值与渐近线．

领导有效性评价的核心是

FIDIC合同条件规定:当某项目或工作因变更导致实际工程量超过或少于标书工程量表上注明工程量的()时,应考虑单价调整。

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在财政政策的五个目标：价格稳定、充分就业、经济增长、公平分配和国际收支平衡中，()应被列为财政政策的首要目标。

社会治安秩序包括国家工作秩序、社会公共秩序、公民生活秩序和交通环境秩序。()

某商店出售甲、乙两种货物，已知甲货物的数量比乙货物多40％，每件的售价比乙货物多25％，卖完所有东西以后．店主发现实际平均每件货物的售价为330元。问实际上每件甲货物的售价为多少元?

苏联解体、东欧剧变的根本相同原因是()。

【两税法】天津师范大学2014年历史学基础真题；东北师范大学2015年历史学综合真题；黑龙江大学2015年历史学基础真题；内蒙古大学2015年中国史真题；湖南大学2016年中国史真题；辽宁大学2016年历史学专业基础真题

某公司分配给人事部、培训部和销售部的IP地址块分别为192．67．159．224／27、192．67．159．208／28和192．67．159．192／28，这三个地址块经聚合后的地址块为()。

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