首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)验证函数满足微分方程. y"+y′+y=ex; (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数.
(1)验证函数满足微分方程. y"+y′+y=ex; (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数.
admin
2019-12-26
60
问题
(1)验证函数
满足微分方程.
y"+y′+y=e
x
;
(2)利用(1)的结果求幂级数
的和函数.
选项
答案
(1)先验证该幂级数的收敛区间是(-∞,+∞).这是缺项的幂级数,令t=x
3
,则 [*] t∈(-∞,+∞),从而x∈(-∞,+∞)时,原级数收敛. 其次,在收敛区间内对幂级数可以逐项求导. [*] 于是 [*] (2)因为幂级数[*]的和函数y(x)满足微分方程 y"+y′+y=e
x
. 又y(0)=1,y′(0)=0,所以为求y(x)只须解上述二阶常系数线性微分方程的初值问题. 微分方程相应的齐次方程的特征方程为λ
2
+λ+1=0.特征根[*]通解为 [*] 设非齐次线性方程的一个特解为y
*
=Ae
x
,代入方程得[*]所以,非齐次线性方程的通解为 [*] 由初始条件,得 [*] 故 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xUD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
设某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q=aPb,其中a和b是常数,且a>0,则该商品需求对价格的弹性=_________.
设A=(aij)3×3是实正交矩阵,且a11=1,b=(1,0,0)T,则线性方程组Ax=b的解是_______.
设总体X的密度函数为(X1,X2,…,Xn)为来自总体X的简单随机样本.求θ的矩估计量;
设总体X的密度函数为f(x,θ)=(-∞<x<+∞),求参数θ的矩估计量和最大似然估计量.
已知矩阵X满足A*X=A-1+2X,其中A*是A的伴随矩阵,则=____________。
顶角为65°,底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水,下接底圆半径为b(b<a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积),水由漏斗注入水桶,问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时,漏斗中水平面高度是多少?
对于任意二个随机变量X和Y,与命题“X和Y不相关”不等价的是().
设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,则下述命题中正确的是()
设求a,b,c的值.
随机试题
慢性萎缩性胃炎的肉眼病变为
下列不属子医师美德的是
根管预备的操作要求,不正确的是
A.头孢他啶B.头孢拉定C.头孢孟多D.氯霉素E.红霉素治疗军团菌病首选的药物是()。
商船圣母号和特达尼号在海上因为船长过失发生碰撞,问根据我国法律规定,下列关于两船碰撞赔偿案件适用法律问题的说法中哪一项是正确的?
限制民事行为能力人是指()以上的未成年人、不能完全辨认自己行为的成年人。
李白作《哭晁卿衡》,以纪念误传在返国途中罹难的留唐日本友人
根据合同法的有关规定,下列选项中,当事人有权行使法定解除权解除合同的是()。
Societywasfascinatedbyscienceandthingsscientificinthenineteenthcentury.Greatbreakthroughsinengineering,theuseo
Youshouldlookfordaycarecentersthatprovide...,alongwithasafeand______(2words).
最新回复
(
0
)