(1)验证函数满足微分方程． y"+y′+y=ex； (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

admin2019-12-26 40

问题 (1)验证函数

满足微分方程．
y"+y′+y=e^x；
(2)利用(1)的结果求幂级数

的和函数．

选项

答案(1)先验证该幂级数的收敛区间是(－∞，+∞)．这是缺项的幂级数，令t=x³，则 [*] t∈(－∞，+∞)，从而x∈(－∞，+∞)时，原级数收敛．其次，在收敛区间内对幂级数可以逐项求导． [*] 于是 [*] (2)因为幂级数[*]的和函数y(x)满足微分方程 y"+y′+y=e^x．又y(0)=1，y′(0)=0，所以为求y(x)只须解上述二阶常系数线性微分方程的初值问题．微分方程相应的齐次方程的特征方程为λ²+λ+1=0．特征根[*]通解为 [*] 设非齐次线性方程的一个特解为y^*=Ae^x，代入方程得[*]所以，非齐次线性方程的通解为 [*] 由初始条件，得 [*] 故 [*]

解析

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考研数学三

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(1)验证函数满足微分方程． y"+y′+y=ex； (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

考研数学三

设函数f（x）=则f’（x）=________。

设f(1nx)=，计算∫f(x)dx．

已知A是四阶矩阵，α1，α2是矩阵A属于特征值λ=2的线性无关的特征向量，若A的每一个特征向量均可由α1，α2线性表出，那么行列式｜A+E｜的值为__________．

设某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q=aPb，其中a和b是常数，且a＞0，则该商品需求对价格的弹性=_________．

设(ay－2xy2)dx+(bx2y+4x+3)dy为某个二元函数的全微分，则a=，b=.

设f(x)的原函数F(x)＞0，且F(0)=1．当x≥0时有f(x)F(x)=sin22x，试求f(x)．

计算下列函数y＝y(x)的导数dy／dx：

判别级数的敛散性．

(1)取εn=1，由[]=0，根据极限的定义，存在N＞0，当n＞N时，[]收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得[]收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性)．(2)根据(1)，当n＞N时，有0≤an＜bn，因为[]发散，由比较审敛法

设A是m×n阶矩阵，则下列命题正确的是()．

《西厢记》的作者是（）

《赵威后问齐使》是先提出论点，然后展开议论的。()

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近年来，危化品事故频发，因此，全国各地均展开了为期一年的危化品气液安全隐患排查工作，对“两重点一重大”的生产储存装置进行风险辨识分析。下列关于“两重点一重大”的说法中正确的是()。

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某单位利用业余时间举行了3次义务劳动，总计有112人次参加，在参加义务劳动的人中，只参加1次、参加2次和3次全部参加的人数之比为5：4：1。问该单位共有多少人参加了义务劳动?

俄国画家列宾给托尔斯泰画了一幅耕作图，它长久地吸引了我，让我想象那杰出的老人，想象他与土地_的关系。也许这是一个伟大诗人与_写作者的最本质、最重要的区别。填入划横线部分最恰当的一项是：

设当x→0时，(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n等于

Whatistherelationshipbetweenthetwospeakers?

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