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过点P(1,2,4)且与平面π1:-x-y+2z+1=0及平面π2:2x-3y-z+10=0都垂直的平面方程为________.
过点P(1,2,4)且与平面π1:-x-y+2z+1=0及平面π2:2x-3y-z+10=0都垂直的平面方程为________.
admin
2022-07-21
13
问题
过点P(1,2,4)且与平面π
1
:-x-y+2z+1=0及平面π
2
:2x-3y-z+10=0都垂直的平面方程为________.
选项
答案
7x+3y+5z-33=0
解析
平面π
1
:-x-y+2z+1=0的法向量为n
1
={-1,-1,2};
平面π
2
:2x-3y-z+10=0的法向量为n
2
={2,-3,-1}.
所求平面同时垂直于π
1
和π
2
,则所求平面的法向量为
n=n
1
×n
2
={-1,-1,2)×{2,-3,-1}={7,3,5}
故平面方程为
7(x-1)+3(y-2)+5(z-4)=0或7x+3y+5z-33=0
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考研数学二
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