2. 考研
  3. 过点P(1，2，4)且与平面π1：-x-y+2z+1=0及平面π2：2x-3y-z+10=0都垂直的平面方程为________．

过点P(1，2，4)且与平面π1：-x-y+2z+1=0及平面π2：2x-3y-z+10=0都垂直的平面方程为________．

admin2022-07-21  23
问题 过点P(1，2，4)且与平面π1：-x-y+2z+1=0及平面π2：2x-3y-z+10=0都垂直的平面方程为________．
选项
答案7x+3y+5z-33=0
解析 平面π1：-x-y+2z+1=0的法向量为n1={-1，-1，2}；
    平面π2：2x-3y-z+10=0的法向量为n2={2，-3，-1}．
    所求平面同时垂直于π1和π2，则所求平面的法向量为
    n=n1×n2={-1，-1，2)×{2，-3，-1}={7，3，5}
    故平面方程为
    7(x-1)+3(y-2)+5(z-4)=0或7x+3y+5z-33=0
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考研数学二

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