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函数f(x)=x3-3x+k只有一个零点,则k的范围为( ).
函数f(x)=x3-3x+k只有一个零点,则k的范围为( ).
admin
2020-03-01
44
问题
函数f(x)=x
3
-3x+k只有一个零点,则k的范围为( ).
选项
A、|k|<1
B、|k|>1
C、|k|>2
D、k<2
答案
C
解析
令f’(x)=3x
2
-3=0,得x=±1,f’’(x)=6x,
由f’’(-1)=-6<0,得x=-1为函数的极大值点,极大值为f(-1)=2+k,
由f’’(1)=6>0,得x=1为函数的极小值点,极小值为f(1)=-2+k,
因为f(x)=x
3
-3x+k只有一个零点,所以2+k<0或-2+k>0,故|k|>2,选(C).
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考研数学二
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