设n阶方阵A、B相似，A2=2E，则行列式|AB+A—B一E|=___________。

admin2017-01-18 20

问题设n阶方阵A、B相似，A²=2E，则行列式|AB+A—B一E|=___________。

选项

答案1

解析因为方阵A、B相似，所以A+E与B+E也相似，故|A+E|=|B+E|，则
|AB+A—B一E|=|(A一E)(B+E)|=|A一E|．|B+E|
=|A一E|．|A+E|=|(A一E)(A+E)|
=|A²一E|=|E|=1。

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