设齐次方程组(I) 有一个基础解系β1=(b11，b12，…，b1×2n)T，β2=(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn=(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ) 的通解．

admin2017-06-08 59

问题设齐次方程组(I)

有一个基础解系β₁=(b₁₁，b₁₂，…，b_1×2n)^T，β₂=(b₂₁，b₂₂，…，b_2×2n)^T，…，β_n=(b_n1，b_n2，…，b_n×2n)^T．
证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)

的通解．

选项

答案分别记A和B为(Ⅰ)和(Ⅱ)的系数矩阵． (Ⅰ)的未知量有2n个，它的基础解系含有n个解，则r(A)=n，即A的行向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关．由于β₁，…，β_n都是(I)的解，有AB^T=(Aβ₁，Aβ₂，…，Aβ_n)=0，转置得BA^T=0，即Bα_i^T=0，i=1，…，n．于是，α₁，α₂，…，α_n是(Ⅱ)的n个线性无关的解．又因为r(B)=n，(Ⅱ)也有2n个未知量，2n－r(B)=n．所以α₁，α₂，…，α_n是(Ⅱ)的一个基础解系．从而(Ⅱ)的通解为 c₁α₁+c₂α₂+…+c_nα_n，c₁，c₂，…，c_n可取任意数．

解析

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考研数学二

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设齐次方程组(I) 有一个基础解系β1=(b11，b12，…，b1×2n)T，β2=(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn=(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ) 的通解．

考研数学二

设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx∫xbf(x)dy=1/2[∫abf(x)dx]2．

[*]

[*]

函数yx＝A2x＋8是下面某一差分方程的通解，这个方程是[]．

计算y＝e－x与直线y＝0之间位于第一象限内的平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积．

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求矩阵A．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．求a，b的值．

微分方程y〞－y＝ex＋1的一个特解应具有形式(式中a、b为常数)为()．

可进行“冷增菌”的病原菌是

A．贝赫切特综合征B．Reiter综合征C．干燥综合征D．Felty综合征E．重叠综合征以下病人最可能的诊断是：男性，34岁。腰痛1年余，近半年腺踝关节疼痛，伴尿频、尿痛。体检：结膜充血，双肾无叩击痛，

下列哪种行为构成敲诈勒索罪?()(2006年卷二第15题)

悬壁梁的弯矩如图5—5—3所示，根据梁的弯矩图，梁上的载荷F、m的值应是()。[2013年真题]

1970年代中期，日本经济学家小岛清教授提出的国际直接投资理论是(　　)。

“勉从虎穴暂栖身，说破英雄惊煞人。巧将闻雷来掩饰，随机应变信如神。”这首诗说的是《三国演义》中一段故事。这个故事是：

应用S曲线比较法时，通过比较实际进度S曲线和计划进度S曲线，可以______。

IP地址是Internet赖以工作的基础，它由网络地址和主机地址两部分组成，其中C类网络的主机地址数最多为()。

在SQLServer2008中，若希望数据库用户ACCT具有创建数据库对象的权限，较为适合的实现方法是()。

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设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求矩阵A．

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