设α＝(1，－1，a)T是A＝的伴随矩阵A的特征向量，其中r(A)＝3，则a＝________．

admin2019-05-12 67

问题设α＝(1，－1，a)^T是A＝

的伴随矩阵A^*的特征向量，其中r(A^*)＝3，则a＝________．

选项

答案－1

解析口α是A^*的特征向量，设对应于α的特征值为λ₀，则有A^*α＝λ₀α，该等式两端同时左乘A，即得AA^*α＝｜A｜α＝λ₀Aα，即

展开成方程组的形式为

因为r(A^*)＝3，｜A^*｜≠0，因此λ₀≠0，根据方程组中的前两个等式，解得a＝－1．

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考研数学一

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