2. 考研
  3. 设α1，α2，α3，α4，α5均是4维列向量，记A=(α1，α2，α3，α4),B=(α1，α2，α3，α4，α5）。已知方程Ax=α5有通解k(1,－1,2,0)T+(2,1,0,1)T,其中k是任意常数，则下列向量不是方程Bx=0的解的是(

设α1，α2，α3，α4，α5均是4维列向量，记A=(α1，α2，α3，α4),B=(α1，α2，α3，α4，α5）。已知方程Ax=α5有通解k(1,－1,2,0)T+(2,1,0,1)T,其中k是任意常数，则下列向量不是方程Bx=0的解的是(

admin2022-03-23  64
问题 设α1，α2，α3，α4，α5均是4维列向量，记A=(α1，α2，α3，α4),B=(α1，α2，α3，α4，α5）。已知方程Ax=α5有通解k(1,－1,2,0)T+(2,1,0,1)T,其中k是任意常数，则下列向量不是方程Bx=0的解的是(          )。
选项 A、(0,3,－4,1,－1)T
B、(1,－2,－2,0,－1)T
C、(2,1,0,1－1)T
D、(3,0,2,1,－1)T
答案B
解析 由Ax=α5的通解k(1,－1,2,0)T+(2,1,0,1)T知，α5可由α1，α2，α3，α4表出为
α5=(k+2)α1+(－k+1)α2+2kα3+α4
即(k+2)α1+(－k+1)α2+2kα3+α4－α5=0
即Bx=(α1，α2，α3，α4，α5)x=(α1，α2，α3，α4，α5)=0
其中k为任意常数。
因为Bx=0的解中，无论k为何值，x4，x5不可能为0，故选B.
注意：选项A,取k=－2,Bx=0的解是(0,3,－4，1，－1)T.
选项C，取k=0，Bx=0的解即是(2,1,0,1,－1)T。
选项D，取k=1,Bx=0的解即是(3,0,2,1,－1)T。
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考研数学三

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