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设α1,α2,α3,α4,α5均是4维列向量,记A=(α1,α2,α3,α4),B=(α1,α2,α3,α4,α5)。已知方程Ax=α5有通解k(1,-1,2,0)T+(2,1,0,1)T,其中k是任意常数,则下列向量不是方程Bx=0的解的是(
设α1,α2,α3,α4,α5均是4维列向量,记A=(α1,α2,α3,α4),B=(α1,α2,α3,α4,α5)。已知方程Ax=α5有通解k(1,-1,2,0)T+(2,1,0,1)T,其中k是任意常数,则下列向量不是方程Bx=0的解的是(
admin
2022-03-23
60
问题
设α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
均是4维列向量,记A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),B=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
)。已知方程Ax=α
5
有通解k(1,-1,2,0)
T
+(2,1,0,1)
T
,其中k是任意常数,则下列向量不是方程Bx=0的解的是( )。
选项
A、(0,3,-4,1,-1)
T
B、(1,-2,-2,0,-1)
T
C、(2,1,0,1-1)
T
D、(3,0,2,1,-1)
T
答案
B
解析
由Ax=α
5
的通解k(1,-1,2,0)
T
+(2,1,0,1)
T
知,α
5
可由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
表出为
α
5
=(k+2)α
1
+(-k+1)α
2
+2kα
3
+α
4
即(k+2)α
1
+(-k+1)α
2
+2kα
3
+α
4
-α
5
=0
即Bx=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
)x=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
)
=0
其中k为任意常数。
因为Bx=0的解中,无论k为何值,x
4
,x
5
不可能为0,故选B.
注意:选项A,取k=-2,Bx=0的解是(0,3,-4,1,-1)
T
.
选项C,取k=0,Bx=0的解即是(2,1,0,1,-1)
T
。
选项D,取k=1,Bx=0的解即是(3,0,2,1,-1)
T
。
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考研数学三
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