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已知一抛物线过Ox轴上两点A(1,0)、B(3,0),记0≤x≤1时,抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1,在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2. 求S1与S2绕Ox轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比;
已知一抛物线过Ox轴上两点A(1,0)、B(3,0),记0≤x≤1时,抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1,在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2. 求S1与S2绕Ox轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比;
admin
2022-06-04
67
问题
已知一抛物线过Ox轴上两点A(1,0)、B(3,0),记0≤x≤1时,抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S
1
,在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S
2
.
求S
1
与S
2
绕Ox轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比;
选项
答案
S
1
绕Ox轴旋转一周所得旋转体的体积为 ∫
0
1
π[k(x-1)(x-3)]
2
dx=πk
2
∫
0
1
(x-1)
2
(x-3)
2
dx=[*]πk
2
S
2
绕Ox轴旋转一周所得旋转体的体积为 ∫
1
3
π[k(x-1)(x-3)]
2
dx=πk
2
∫
1
3
(x-1)
2
(x-3)
2
dx=[*]πk
2
因此体积之比[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wTR4777K
0
考研数学三
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