已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．求S1与S2绕Ox轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比；

admin2022-06-04 53

问题已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S₁，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S₂．
求S₁与S₂绕Ox轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比；

选项

答案S₁绕Ox轴旋转一周所得旋转体的体积为 ∫₀¹π[k(x-1)(x-3)]²dx=πk²∫₀¹(x-1)²(x-3)²dx=[*]πk² S₂绕Ox轴旋转一周所得旋转体的体积为 ∫₁³π[k(x-1)(x-3)]²dx=πk²∫₁³(x-1)²(x-3)²dx=[*]πk² 因此体积之比[*]

解析

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考研数学三

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