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设函数f(u,v)具有二阶连续偏导数,且满足f’’uu(u,v)=f’’vv(u,v),若已知f(x,4x)=x,f’u(x,4x)=4x2,求f’’uu(x,4x),f’’uv(x,4x)与f’’vv(x,4x).
设函数f(u,v)具有二阶连续偏导数,且满足f’’uu(u,v)=f’’vv(u,v),若已知f(x,4x)=x,f’u(x,4x)=4x2,求f’’uu(x,4x),f’’uv(x,4x)与f’’vv(x,4x).
admin
2016-10-20
57
问题
设函数f(u,v)具有二阶连续偏导数,且满足f’’
uu
(u,v)=f’’
vv
(u,v),若已知f(x,4x)=x,f’
u
(x,4x)=4x
2
,求f’’
uu
(x,4x),f’’
uv
(x,4x)与f’’
vv
(x,4x).
选项
答案
按复合函数求偏导数的法则将恒等式f(x,4x)=x两端对x求导数得 f’
u
(x,4x)+4f’
v
(x,4x)=1, 把f’
u
(x,4x)=4x
2
代入上式可得 [*] 再分别将恒等式f’
u
(x,4x)=4x
2
与(*)式两端对x求导数,并利用f’’
uu
(x,y)=f’’
v
(x,y)就有 [*]
解析
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考研数学三
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