设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足f’’uu(u，v)=f’’vv(u，v)，若已知f(x，4x)=x，f’u(x，4x)=4x2，求f’’uu(x，4x)，f’’uv(x，4x)与f’’vv(x，4x)．

admin2016-10-20 63

问题设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足f’’_uu(u，v)=f’’_vv(u，v)，若已知f(x，4x)=x，f’_u(x，4x)=4x²，求f’’_uu(x，4x)，f’’_uv(x，4x)与f’’_vv(x，4x)．

选项

答案按复合函数求偏导数的法则将恒等式f(x，4x)=x两端对x求导数得 f’_u(x，4x)+4f’_v(x，4x)=1，把f’_u(x，4x)=4x²代入上式可得 [*] 再分别将恒等式f’_u(x，4x)=4x²与(*)式两端对x求导数，并利用f’’_uu(x，y)=f’’_v(x，y)就有 [*]

解析

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