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设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明:对任意的a>0,b>0,存在ξ,η∈(0,1),使得 a/f′(ξ)+b/f′(η)=a+b
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明:对任意的a>0,b>0,存在ξ,η∈(0,1),使得 a/f′(ξ)+b/f′(η)=a+b
admin
2022-08-19
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问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明:对任意的a>0,b>0,存在ξ,η∈(0,1),使得
a/f′(ξ)+b/f′(η)=a+b
选项
答案
因为f(x)在[0,1]上连续,f(0)=0,f(1)=1,且f(0)<a/(a+b)<f(1),所以由介值定理,存在c∈(0,1),使得f(c)=a/(a+b). 由微分中值定理,存在ξ∈(0,c),η∈(c,1),使得 [*]
解析
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考研数学三
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