2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：对任意的a＞0，b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得 a/f′(ξ)+b/f′(η)=a+b

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：对任意的a＞0，b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得 a/f′(ξ)+b/f′(η)=a+b

admin2022-08-19  116
问题 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：对任意的a＞0，b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得
a/f′(ξ)+b/f′(η)=a+b
选项
答案因为f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，f(1)=1，且f(0)＜a/(a+b)＜f(1)，所以由介值定理，存在c∈(0，1)，使得f(c)=a/(a+b). 由微分中值定理，存在ξ∈(0，c)，η∈(c，1)，使得 [*]
解析
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考研数学三

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