设一抛物线过x轴上两点(1，0)与(3，0)．(Ⅰ)求证：此抛物线与两坐标轴围成图形的面积等于此抛物线仅与x轴围成图形的面积；(Ⅱ)求上述两平面图形分别绕x轴旋转一周所得旋转体的体积之比．

admin2016-10-20 46

问题设一抛物线过x轴上两点(1，0)与(3，0)．(Ⅰ)求证：此抛物线与两坐标轴围成图形的面积等于此抛物线仅与x轴围成图形的面积；(Ⅱ)求上述两平面图形分别绕x轴旋转一周所得旋转体的体积之比．

选项

答案设抛物线的方程为 y=a(x-1)(x-3)，其中常数a≠0．不妨设a＞0，如图3．13． [*] (Ⅰ)此抛物线与两坐标轴围成图形的面积 [*] 此抛物线与x轴围成图形的面积 [*] 从而，由计算结果知S₁=S₂． (Ⅱ)上述两平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积分别为 [*] 从而，两者体积之比V₁：V₂=19：8．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xlT4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设一抛物线过x轴上两点(1，0)与(3，0)．(Ⅰ)求证：此抛物线与两坐标轴围成图形的面积等于此抛物线仅与x轴围成图形的面积；(Ⅱ)求上述两平面图形分别绕x轴旋转一周所得旋转体的体积之比．

考研数学三

[*]

[*]

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

从[0，1]中随机取两个数，求两数之和小于6/5的概率．

已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为__．

将一平面薄板铅直浸没于水中，取x轴铅直向下，y轴位于水面上，并设薄板占有xOy面上的闭区域D，试用二重积分表示薄板的一侧所受到的水压力．

要在海岛I与某城市C之间铺设一条地下光缆(如图2．12所示)，经地质勘测后分析，每千米的铺设成本，在y＞0的水下区域是c1，在y＜0的地下区域是c2证明：为使得铺设该光缆的总成本最低，θ1和θ2应该满足c1sinθ1＝c2sinθ2．

设随机变量X和Y，相互独立，且均服从参数为1的指数分布，V＝min(X，Y)，U＝max(X，Y)求(1)随机变量V的概率密度fv(v)；(2)E(U＋V)．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)，f(2)：1，则f"’(2)=_________.

《张中丞传后叙》：“愈贞元中过泗州，船上人犹指以相语”。“指以相语”的是

实现中国梦必须弘扬中国精神，其中民族精神的核心是()

“子宫输卵管造影”后24小时摄片，主要是为了观察

无尿或少尿的透析病人，可以食蘑菇、豆类、香蕉、橘子等含钾高的食物。

照明控制有条件时宜采用下列何种控制方式?()

部门预算支出绩效考评方法主要包括()。

domesticatingmethod

1940年毛泽东在《新民主主义的宪政》中提出，当时中国需要的民主政治的形式是(　　)

Aneweconomicspaperhassomeold-fashionedadviceforpeoplenavigatingthestressesoflife:Findaspousewhoisalsoyourb

关系型数据库管理系统中所谓的关系是指______.

设一抛物线过x轴上两点(1，0)与(3，0)．(Ⅰ)求证：此抛物线与两坐标轴围成图形的面积等于此抛物线仅与x轴围成图形的面积；(Ⅱ)求上述两平面图形分别绕x轴旋转一周所得旋转体的体积之比．

考研数学三

[*]

[*]

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

从[0，1]中随机取两个数，求两数之和小于6/5的概率．

已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_______，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为________．

将一平面薄板铅直浸没于水中，取x轴铅直向下，y轴位于水面上，并设薄板占有xOy面上的闭区域D，试用二重积分表示薄板的一侧所受到的水压力．

要在海岛I与某城市C之间铺设一条地下光缆(如图2．12所示)，经地质勘测后分析，每千米的铺设成本，在y＞0的水下区域是c1，在y＜0的地下区域是c2证明：为使得铺设该光缆的总成本最低，θ1和θ2应该满足c1sinθ1＝c2sinθ2．

设随机变量X和Y，相互独立，且均服从参数为1的指数分布，V＝min(X，Y)，U＝max(X，Y)求(1)随机变量V的概率密度fv(v)；(2)E(U＋V)．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)，f(2)：1，则f"’(2)=_________.

《张中丞传后叙》：“愈贞元中过泗州，船上人犹指以相语”。“指以相语”的是

实现中国梦必须弘扬中国精神，其中民族精神的核心是()

“子宫输卵管造影”后24小时摄片，主要是为了观察

无尿或少尿的透析病人，可以食蘑菇、豆类、香蕉、橘子等含钾高的食物。

照明控制有条件时宜采用下列何种控制方式?()

部门预算支出绩效考评方法主要包括()。

domesticatingmethod

1940年毛泽东在《新民主主义的宪政》中提出，当时中国需要的民主政治的形式是( )

Aneweconomicspaperhassomeold-fashionedadviceforpeoplenavigatingthestressesoflife:Findaspousewhoisalsoyourb

关系型数据库管理系统中所谓的关系是指______.

已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为__．

1940年毛泽东在《新民主主义的宪政》中提出，当时中国需要的民主政治的形式是(　　)