设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，且对任意实数a，b，都有等式f(a+b)=eaf(b)+ebf(a)成立，又f’(0)=1，求f(x)．

admin2017-12-23 13

问题设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，且对任意实数a，b，都有等式f(a+b)=e^af(b)+e^bf(a)成立，又f’(0)=1，求f(x)．

选项

答案取a=0，b=0得f(0)=0． [*] 通解为f(x)=[∫e^x.e^∫dxdx+C]e^-∫-dx=(x+C)e^x，由f(0)=0得C=0，故f(x)=xe^x．

解析

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考研数学二

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