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设函数f(χ),g(χ)在χ=χ0有连续的二阶导数且f(χ0)=g(χ0),f′(χ0)=g′(χ0),f〞(χ0)=g〞(χ0)≠0,说明这一事实的几何意义.
设函数f(χ),g(χ)在χ=χ0有连续的二阶导数且f(χ0)=g(χ0),f′(χ0)=g′(χ0),f〞(χ0)=g〞(χ0)≠0,说明这一事实的几何意义.
admin
2021-11-09
38
问题
设函数f(χ),g(χ)在χ=χ
0
有连续的二阶导数且f(χ
0
)=g(χ
0
),f′(χ
0
)=g′(χ
0
),f〞(χ
0
)=g〞(χ
0
)≠0,说明这一事实的几何意义.
选项
答案
曲线y=f(χ),y=g(χ)在公共点M
0
(χ
0
,f(χ
0
))即(χ
0
,g(χ
0
))处相切,在点M
0
的某邻域有相同的凹凸性.因f〞(χ),g〞(χ)在χ处连续,f〞(χ
0
)=g〞(χ
0
)>0(或<0)[*]χ
0
的某邻域(χ
0
-δ,χ
0
+δ),当χ∈(χ
0
-δ,χ
0
+δ)时f〞(χ)>0,g〞(χ)>0(或f〞>(χ)<0,g〞(χ)<0).又由曲率计算公式知,这两条曲线在点M
0
处有相同的曲率 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aSy4777K
0
考研数学二
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