设函数f(χ)，g(χ)在χ＝χ0有连续的二阶导数且f(χ0)＝g(χ0)，f′(χ0)＝g′(χ0)，f〞(χ0)＝g〞(χ0)≠0，说明这一事实的几何意义．

admin2021-11-09 106

问题设函数f(χ)，g(χ)在χ＝χ₀有连续的二阶导数且f(χ₀)＝g(χ₀)，f′(χ₀)＝g′(χ₀)，f〞(χ₀)＝g〞(χ₀)≠0，说明这一事实的几何意义．

选项

答案曲线y＝f(χ)，y＝g(χ)在公共点M₀(χ₀，f(χ₀))即(χ₀，g(χ₀))处相切，在点M₀的某邻域有相同的凹凸性．因f〞(χ)，g〞(χ)在χ处连续，f〞(χ₀)＝g〞(χ₀)＞0(或＜0)[*]χ₀的某邻域(χ₀－δ，χ₀＋δ)，当χ∈(χ₀－δ，χ₀＋δ)时f〞(χ)＞0，g〞(χ)＞0(或f〞＞(χ)＜0，g〞(χ)＜0)．又由曲率计算公式知，这两条曲线在点M₀处有相同的曲率 [*]

解析

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