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  3. 甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能，上升25％或下降20％。市场上有以1股该股票为标的资产的看涨期权和看跌期权，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险利率为2％。 要求： 利用风险

甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能，上升25％或下降20％。市场上有以1股该股票为标的资产的看涨期权和看跌期权，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险利率为2％。 要求： 利用风险

admin2018-12-29  53
问题 甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能，上升25％或下降20％。市场上有以1股该股票为标的资产的看涨期权和看跌期权，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险利率为2％。
要求：
利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值；利用看涨期权一看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。
选项
答案看涨期权的股价上行时到期日价值=40×(1+25％)—45=5(元) 2％=上行概率×25％—(1—上行概率)×20％ 即：2％=上行概率×25％—20％+上行概率×20％ 解得：上行概率=0．4889。 由于股价下行时到期日价值=0 所以，看涨期权价值=(5×0．4889)／(1+2％)=2．40(元)。 看跌期权价值=45／(1+2％)+2．40—40=6．52(元) u=[*]=1．1807，d=1／u=0．847，下降百分比为15．3％，上行概率=(1％+0．153)／(0．1807+0．153)=0．4885，下行概率为0．5115。
解析
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