首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2003年] 设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.试证必存在ξ∈(0,3),使f’(ξ)=0.
[2003年] 设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.试证必存在ξ∈(0,3),使f’(ξ)=0.
admin
2021-01-25
77
问题
[2003年] 设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.试证必存在ξ∈(0,3),使f’(ξ)=0.
选项
答案
证一 因为f(x)在[0,3]上连续,所以f(x)在[0,2]上连续,且在[0,2]上必有最大值M和最小值m,于是 m≤f(0)≤M,m≤f(1)≤M,m≤f(2)≤M, 故 [*] 由介值定理知,至少存在一点c∈[0,2],使 [*] 因为f(c)=1=f(3),且f(x)在[c,3]上连续,在(c,3)内可导,所以由罗尔定理知,必存在ξ∈(c,3)[*](0,3),使f’(ξ)=0. 证二 设在[0,2]上总有f(x)>1,令x=0,1,2,则f(0)+f(1)+f’(2)>1+1+1=3与已知条件f(0)+f(1)+f(2)=3相矛盾.故不可能在[0,2]上对所有x都有f(x)>1,即至 少存在一点x
0
∈[0,2],使f(x
0
)≤1. 同样可证在[0,2]上不可能对所有x,都有f(x)<1,即至少存在一点x
1
∈[0,2],使f(x
1
≥1.由于f(x)在[0,2]上连续,故必存在一点c∈[0,2],使f(c)=1.于是有f(c)=f(3)=1.又f(x)在[c,3]上连续,在(c,3)内可导,由罗尔定理知,必存在一点ξ∈(c,3)[*](0,3),使f’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xqx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为三阶非零矩阵,B=,且AB=0,则Ax=0的通解是_______.
设函数f(x)在[0,1]上连续,且f(x)>0,则=________。
设总体X~N(2,42),从总体中取容量为16的简单随机样本,则(-2)2~______.
设A为三阶实对称矩阵,,矩阵A有一个二重特征值且r(A)=2.(Ⅰ)求矩阵A;(Ⅱ)用正交变换法化二次型XTAX为标准形.
设z=f(xy,x2一y2),其中f(u,v)具有二阶连续偏导数,则=__________。
设矩阵A是秩为2的4阶矩阵,又α1,α2,α3是线性方程组Ax=b的解,且α1+α2一α3=(2,0,一5,4)T,α2+2α3=(3,12,3,3)T,α3—2α1=(2,4,1,一2)T,则方程组Ax=b的通解x=
就a,b的不同取值情况讨论方程组何时无解、何时只有唯一解、何时有无数个解?在有无数个解时求其通解.
已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0,α是△x的高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)等于
设y=f(x)=(Ⅰ)讨论f(x)在x=0处的连续性;(Ⅱ)求f(x)的极值点与极值.
设z=f(x,y)二阶连续可偏导,且=x+1,f’x(x,0)=2x,f(0,y)=sin2y,则f(x,y)=________.
随机试题
列选项中,不属于谈判人员素质结构中的“才”的是()
下列关于问卷信度和效度的叙述正确的是()。
A.大承气汤B.小承气汤C.调胃承气汤D.增液承气汤E.增液汤与温脾汤含有相同药物的方剂为
下列关于地脚螺栓的说法不正确的是( )。
联合体中标的,联合体各方应当( )。
在我国国债利率主要以()为基准。
缺货率是指缺货发生的比率。
你和小李值班。本县群众与邻县群众因为某工地发生纠纷。产生械斗。你发现当地村干部也参与其中,小李要你不要管,你怎么办?
“唯有别时今不忘,暮烟秋雨过枫桥”该诗句中描写的“枫桥”地处哪个省?()
多头套期保值者在期货市场采取多头部位以对冲其在现货市场的空头部位,他们有可能()。
最新回复
(
0
)