2. 考研
  3. 积分∫aa＋2πcosχln(2＋cosχ)dχ的值( )．

积分∫aa＋2πcosχln(2＋cosχ)dχ的值( )．

admin2019-06-25  40
问题 积分∫aa＋2πcosχln(2＋cosχ)dχ的值(    )．
选项 A、与a有关
B、是与a无关的正数
C、是与a无关的负数
D、为零
答案B
解析 因被积函数f(χ)＝cosχln(2＋cosχ)是以2π为周期的周期函数，则
    ∫aa+2πcosχln(2＋cosχ)dχ＝∫02πcosχln(2＋cosχ)dχ
    ＝∫－ππcosχln(2＋cosχ)dχ，
    可见此积分与a无关．
    又因为cosχln(2＋cosχ)是偶函数，则
    ∫－ππcosχln(2＋cosχ)dχ＝2∫0πcosχln(2＋cosχ)dχ
    ＝2∫0πln(2＋cosχ)dsinχ
    ＝2[sinχln(2＋cosχ)｜0π＋]
    ＝＞0，
    则∫aa+2πcosχln(2＋cosχ)dχ＞0，且与a无关．
    故应选B．
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考研数学三

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