积分∫aa＋2πcosχln(2＋cosχ)dχ的值( )．

admin2019-06-25 73

问题积分∫_a^a＋2πcosχln(2＋cosχ)dχ的值( )．

选项 A、与a有关
B、是与a无关的正数
C、是与a无关的负数
D、为零

答案B

解析因被积函数f(χ)＝cosχln(2＋cosχ)是以2π为周期的周期函数，则
∫_a^a+2πcosχln(2＋cosχ)dχ＝∫₀^2πcosχln(2＋cosχ)dχ
＝∫_－π^πcosχln(2＋cosχ)dχ，
可见此积分与a无关．
又因为cosχln(2＋cosχ)是偶函数，则
∫_－π^πcosχln(2＋cosχ)dχ＝2∫₀^πcosχln(2＋cosχ)dχ
＝2∫₀^πln(2＋cosχ)dsinχ
＝2[sinχln(2＋cosχ)｜₀^π＋

]
＝

＞0，
则∫_a^a+2πcosχln(2＋cosχ)dχ＞0，且与a无关．
故应选B．

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考研数学三

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