设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1=sinxn(n=1,2,…). (1)证明存在,并求该极限. (2)计算

admin2020-03-16  40

问题 设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1=sinxn(n=1,2,…).
(1)证明存在,并求该极限.
(2)计算

选项

答案(1)证明:因为0<x1<π,则0<x2=sinx1≤1<π.可推得0<xn+1=sinxn≤1<π,n=1,2,…,则数列{xn}有界.于是[*](因当x>0时,sinx<x),则有xn+1<xn,可见数列{xn}单调减少,故由[*]

解析
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