2. 考研
  3. 商店销售某种季节性商品，每售出一件获利500元，季度末未售出的商品每件亏损100元，以X表示该季节此种商品的需求量，若X服从正态分布N(100，4)，问： (1)进货量最少为多少时才能以超过95％的概率保证供应； (2)进货量为多少时商店获

商店销售某种季节性商品，每售出一件获利500元，季度末未售出的商品每件亏损100元，以X表示该季节此种商品的需求量，若X服从正态分布N(100，4)，问： (1)进货量最少为多少时才能以超过95％的概率保证供应； (2)进货量为多少时商店获

admin2018-09-20  80
问题 商店销售某种季节性商品，每售出一件获利500元，季度末未售出的商品每件亏损100元，以X表示该季节此种商品的需求量，若X服从正态分布N(100，4)，问：
    (1)进货量最少为多少时才能以超过95％的概率保证供应；
    (2)进货量为多少时商店获利的期望值最大．
(ψ(1．65)=0．95，ψ(0．95)=0．83，其中ψ(x)为标准正态分布函数)
选项
答案(1)设进货量为k(件)，依题意k应使 P{X≤k}≥0．95，即[*]≥0．95=ψ(1．65)， 故 [*] 即进货量最少为104(件)时才能以超过95％的概率保证供应． (2)设进货量为n(件)，则商品获利 [*] 已知X的概率密度为f(x)，故 EY=E[g(X，n)]=∫-∞+∞g(x，n)f(x)dx =∫-∞n(600x—100n)f(x)dx+∫n+∞500nf(x)dx =∫-∞n600xf(x)dx一100n∫-∞nf(x)dx—∫-∞n500nf(x)dx+∫-∞n500nf(x)dx+∫n+∞500nf(x)dx =600∫-∞nxf(x)dx一600n∫-∞nf(x)dx+500n∫-∞+∞f(x)dx =600∫-∞nxf(x)dx一600n∫-∞nf(x)dx+500n． 记 g(a)=600∫-∞axf(x)dx-600a∫-∞af(x)dx+500a， 令 g’(a)=600af(a)一600∫-∞af(x)dx一600af(a)+500=0， 解得 [*] 所以进货量为102(件)时商店获利的期望值最大．
解析
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考研数学三

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