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商店销售某种季节性商品,每售出一件获利500元,季度末未售出的商品每件亏损100元,以X表示该季节此种商品的需求量,若X服从正态分布N(100,4),问: (1)进货量最少为多少时才能以超过95%的概率保证供应; (2)进货量为多少时商店获
商店销售某种季节性商品,每售出一件获利500元,季度末未售出的商品每件亏损100元,以X表示该季节此种商品的需求量,若X服从正态分布N(100,4),问: (1)进货量最少为多少时才能以超过95%的概率保证供应; (2)进货量为多少时商店获
admin
2018-09-20
58
问题
商店销售某种季节性商品,每售出一件获利500元,季度末未售出的商品每件亏损100元,以X表示该季节此种商品的需求量,若X服从正态分布N(100,4),问:
(1)进货量最少为多少时才能以超过95%的概率保证供应;
(2)进货量为多少时商店获利的期望值最大.
(ψ(1.65)=0.95,ψ(0.95)=0.83,其中ψ(x)为标准正态分布函数)
选项
答案
(1)设进货量为k(件),依题意k应使 P{X≤k}≥0.95,即[*]≥0.95=ψ(1.65), 故 [*] 即进货量最少为104(件)时才能以超过95%的概率保证供应. (2)设进货量为n(件),则商品获利 [*] 已知X的概率密度为f(x),故 EY=E[g(X,n)]=∫
-∞
+∞
g(x,n)f(x)dx =∫
-∞
n
(600x—100n)f(x)dx+∫
n
+∞
500nf(x)dx =∫
-∞
n
600xf(x)dx一100n∫
-∞
n
f(x)dx—∫
-∞
n
500nf(x)dx+∫
-∞
n
500nf(x)dx+∫
n
+∞
500nf(x)dx =600∫
-∞
n
xf(x)dx一600n∫
-∞
n
f(x)dx+500n∫
-∞
+∞
f(x)dx =600∫
-∞
n
xf(x)dx一600n∫
-∞
n
f(x)dx+500n. 记 g(a)=600∫
-∞
a
xf(x)dx-600a∫
-∞
a
f(x)dx+500a, 令 g’(a)=600af(a)一600∫
-∞
a
f(x)dx一600af(a)+500=0, 解得 [*] 所以进货量为102(件)时商店获利的期望值最大.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xtW4777K
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考研数学三
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