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  3. 设f(x)是以T为周期的连续函数，且F(x)=∫0xf(t)dt+bx也是以T为周期的连续函数则b=___________．

设f(x)是以T为周期的连续函数，且F(x)=∫0xf(t)dt+bx也是以T为周期的连续函数则b=___________．

admin2017-09-28  75
问题 设f(x)是以T为周期的连续函数，且F(x)=∫0xf(t)dt+bx也是以T为周期的连续函数则b=___________．
选项
答案一[*]∫0Tf(t)dt
解析 F(x+T)=∫0x+Tf(t)dt+b(x+T)=∫0xf(t)dt+bx+∫0x+Tf(t)dt+bT
    =F(x)+∫0x+Tf(t)dt+bT=F(x)+∫0Tf(t)dt+bT，
    由F(x+T)=F(x)，得b=一∫0Tf(t)dt．
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考研数学一

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