如果f(x)对任何x都满足f(1+x)=2f(x)，且f(0)存在，f′(0)=2，则f′(1)=( )．

admin2016-02-27 22

问题如果f(x)对任何x都满足f(1+x)=2f(x)，且f(0)存在，f′(0)=2，则f′(1)=( )．

选项 A、4
B、一4
C、8
D、一8

答案A

解析只能用函数在一点的导数定义求之．因为只知道f′(0)，不知道f(x)在其他点处是否可导，所以不能在所给等式两端对x求导，再求出f′(1)．
解由条件f(1+x)=2f(x)知
f(1)=f(1+0)=2f(0)．
根据导数定义得

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