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设f′(x0)=0,f″(x0)<0,则必定存在—个正数δ,使得
设f′(x0)=0,f″(x0)<0,则必定存在—个正数δ,使得
admin
2019-06-06
51
问题
设f′(x
0
)=0,f″(x
0
)<0,则必定存在—个正数δ,使得
选项
A、曲线y=f(x)在(x
0
—δ,x
0
+δ)上是凹的
B、曲线y=f(x)在(x
0
—δ,x
0
+δ上是凸的
C、曲线y=f(x)在(x
0
—δ,x
0
]上单调减少,而在[x
0
,x
0
+δ)上单调增加
D、曲线y=f(x)在(x
0
—δ,x
0
]上单调增加,而在[x
0
,x
0
+δ)上单调减少
答案
D
解析
f″(x
0
)=
.由极限的不等式性质
δ>0,
当x∈(x
0
—δ,x
0
+δ)且x≠x
0
时,
当x∈(x
0
—δ,x
0
)时,f′(x)>0;当x∈(x
0
,x
0
+δ)时,f′(x)<0.又f(x)在x=x
0
处连续
f(x)在(x
0
—δ,x
0
]上单调增加,在 [x
0
,x
0
+δ)上单调减少.故应选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xvV4777K
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考研数学二
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