设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，一k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

admin2018-11-20 26

问题设A为反对称矩阵，则
(1)若k是A的特征值，一k一定也是A的特征值．
(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则η^Tη=0．
(3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

选项

答案(1)若k是A的特征值，则k也是A^T的特征值．而A^T=一A，于是一k是A的特征值． (2)设η的特征值为λ，则Aη=λη． λη^Tη=η^TAη=(A^Tη)^Tη=(一Aη)^Tη=一λη^Tη． λ不为0，则η^Tη=0． (3)A为实反对称矩阵，则由上例知道，一A²=A^TA的特征值都是非负实数，从而A²的特征值都是非正实数．设λ是A的特征值，则λ²是A²的特征值，因此λ²≤0，于是λ为0，或为纯虚数．

解析

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考研数学三

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设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，一k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

考研数学三

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．证明α，Aα线性无关；

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2一4E的特征值为0，5，32．求A一1的特征值并判断A一1是否可对角化．

设矩阵若A有一个特征值为3，求a；

设有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．

设相似于对角阵，求：A100．

设有三个线性无关的特征向量，则a=________．

设四阶矩阵B满足BA一1=2AB+E，且A=，求矩阵B．

设，且AX+|A|E=A*+X，求X．

设A是4×3阶矩阵且r(A)=2，B=，则r(AB)=________．

设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=记X=(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式；

膳食纤维具有抗癌的作用，下面哪项与膳食纤维预防癌症无关

A．增强心肌收缩力B．抑制远曲小管近端Na＋-Cl－共转运子C．加快心率D．抑制血管紧张素转化酶活性E．阻滞Ca2＋通道氢氯噻嗪的作用机制是

传染病流行过程的基本条件为

A、油室B、油管C、分泌腔D、树脂道E、油细胞川芎分泌组织为

从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

四百多年里，它了古殿檐头浮夸的琉璃，了门壁上炫耀的朱红，了一段段高墙又了玉砌雕栏，祭坛四周的老柏树愈见苍幽，到处的野草荒藤也都茂盛得自在坦荡。依次填入划横线处的词语，最恰当的一组是()

一农场有甲、乙两台收割机，甲机的工作效率是乙机的3倍，若甲机收割了全部麦田的后，乙机继续收割完，总共所需时间比用甲、乙两部机同时收割完多用3天，则单独用甲机收割完的时间是()天

求下列函数的微分．y=xx2+ex2

下列有关继承和派生的叙述中，正确的是()。

A、Hewillcallonthegeneralmanager.B、Hisclassmateswilldohimafavor.C、Thewoman’sfriendwillhelphim.D、Hewillfind

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设矩阵若A有一个特征值为3，求a；

设有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．

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设有三个线性无关的特征向量，则a=________．

设四阶矩阵B满足BA一1=2AB+E，且A=，求矩阵B．

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