设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，一k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

admin2018-11-20 33

问题设A为反对称矩阵，则
(1)若k是A的特征值，一k一定也是A的特征值．
(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则η^Tη=0．
(3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

选项

答案(1)若k是A的特征值，则k也是A^T的特征值．而A^T=一A，于是一k是A的特征值． (2)设η的特征值为λ，则Aη=λη． λη^Tη=η^TAη=(A^Tη)^Tη=(一Aη)^Tη=一λη^Tη． λ不为0，则η^Tη=0． (3)A为实反对称矩阵，则由上例知道，一A²=A^TA的特征值都是非负实数，从而A²的特征值都是非正实数．设λ是A的特征值，则λ²是A²的特征值，因此λ²≤0，于是λ为0，或为纯虚数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xwW4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，一k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

考研数学三

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为1，2，3，|A|的第二行元素的代数余子式分别为a+1，a一2，a一1，则a=________．

设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，且|E+A|=0，则|2E+A2|为()．

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．若A2a+Aα一6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．证明α，Aα线性无关；

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2一4E的特征值为0，5，32．求A一1的特征值并判断A一1是否可对角化．

设矩阵求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．

设A是4×3阶矩阵且r(A)=2，B=，则r(AB)=________．

设为正定矩阵，令P=求PTCP；

本行发行的5年期金融债券满1年，计提利息(总额1000万元，年利率5％，债券面值100元，面值发行)。要求：完成会计分录。

依据《建设项目竣工环境保护验收技术规范生态影响类》，生态影响类项目环保竣工验收调查时，如现阶段暂时还没有环境保护标准的可按()给出结果。

概念模型一般用图纸表示，主要用于比较和分析，常用的方法有()。①几何图形法；②等直线法；③方格网法；④图表法。

关于手工，下列说法正确的是()

下列对应不正确的是()。

所有的战争和混乱都是在没有协商、无理可讲的时候发生的。讲理和协商都离不开语言，然而，并非有语言的地方就自动会有说理，有语言的地方必须有自由才能有说理。由此可以推出：

设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=Qy化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

______showherfeeling,herloveandherhatred.