设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，一k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

admin2018-11-20 44

问题设A为反对称矩阵，则
(1)若k是A的特征值，一k一定也是A的特征值．
(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则η^Tη=0．
(3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

选项

答案(1)若k是A的特征值，则k也是A^T的特征值．而A^T=一A，于是一k是A的特征值． (2)设η的特征值为λ，则Aη=λη． λη^Tη=η^TAη=(A^Tη)^Tη=(一Aη)^Tη=一λη^Tη． λ不为0，则η^Tη=0． (3)A为实反对称矩阵，则由上例知道，一A²=A^TA的特征值都是非负实数，从而A²的特征值都是非正实数．设λ是A的特征值，则λ²是A²的特征值，因此λ²≤0，于是λ为0，或为纯虚数．

解析

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考研数学三

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设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，一k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

考研数学三

设三阶方阵A=[A1，A2，A3]，其中Ai(i=1，2，3)为三维列向量，且A的行列式|A|=一2，则行列式|一A1一2A2，2A2+3A3，一3A3+2A2|=________．

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．证明α，Aα线性无关；

设的一个特征值为λ1=2，其对应的特征向量为ξ1=求常数a，b，c；

设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=一ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1一ξ2一2ξ3，Aξ3=2ξ1一2ξ2一ξ3．求矩阵A的全部特征值；

设有三个线性无关的特征向量，则a=________．

设A为n阶矩阵，且Ak=0，求(E一A)一1．

设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=0．

设求:|一2B|；

设A，B都是n阶矩阵，其中B是非零矩阵，且AB=0，则()．

酸碱指示剂一般是有机弱酸或有机弱碱，它们在不同pH值的溶液中呈现不同颜-色是因为()。

分层注水井全井注水量不应超过配注水量的±20％。()

在西方美学史上，提出“美是道德的象征”这一命题的美学家是()

成人常规心脏摄影，焦一片距离应为

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阶级矛盾和统治阶级内部矛盾的不可调和性，是警察产生的政治条件。(　　)

简述抵押权的实现。

信息系统项目完成后，最终产品或项目成果应置于(332)内，当需要在此基础上进行后续开发时，应将其转移到(333)后进行。(333)

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设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=0．

设求:|一2B|；

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