设二元函数u=u(x，y)有二阶连续偏导数，并满足方程，且u(x，2x)=x，u’x(z，2x)=x。，求u"xx(x，2x)，u"xy(x，2x)，u"xy(x，2x)．

admin2016-01-22 33

问题设二元函数u=u(x，y)有二阶连续偏导数，并满足方程

，且u(x，2x)=x，u’_x(z，2x)=x。，求u"_xx(x，2x)，u"_xy(x，2x)，u"_xy(x，2x)．

选项

答案u(x，2x)=x两边对x求导，得 u’_x(x，2x)+u’_y(x，2x)×2=1，(1) 又u’_x(x，2x)=x²，(2) 代入(1)式得 [*] (2)式两端对x求导，得 u"_xx(x，2x)+u"_xy(x，2x)×2=2x，(4) (3)式两端对z求导得 u"_yx(x，2x)+u"_yy(x，2x)×2=一x，(5) [*]

解析

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考研数学一

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