设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解。

admin2021-11-25 94

问题设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=ce^x有特解y=e^2x+(1+x)e^x，确定常数a，b，c，并求该方程的通解。

选项

答案将y=e^2x+(1+x)e^x代入原方程得 (4+2a+b)e^2x+(3+2a+b)e^x+(1+a+b)xe^x=ce^x,则有 [*] 原方程为y"－3y’+2y=－e^x 原方程的特征方程为λ²－3λ+2=0，特征值为λ₁=1,λ₂=2,则y”－3y’+2y=0的通解为 y=C₁e^x+C₂e^2x,于是原方程的通解为 y=C₁e^x+C₂e^2x+e^2x+(1+x)e^x(C₁,C₂为任意常数).

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9py4777K

考研数学二

相关试题推荐

函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，f(1)=1，证明：(Ⅰ)存在c∈(0，1)，使得f(c)==2。
已知α1＝(1，4，0，2)T，α2＝(2，7，1，3)T，α3＝(0，1，－1，a)T，β＝(3，10，b，4)T问：(I)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示?(Ⅱ)a，b取何值时，β可由α1，α2，α3线性表示?并写出此表示式．
设3阶矩阵A=(Ⅰ)t为何值时，矩阵A，B等价?说明理由；(Ⅱ)t为何值时，矩阵A，C相似?说明理由．
设y(x)是初值问题的解，则∫0+∞xyˊ(x)dx=()
设方程组有通解k1ξ1+k2ξ2=k1[1，2，1，一1]T+k2[0，一1，一3，2]T．方程组有通解λ1η1+λ2η2=λ1[2，一1，一6，1]T+λ2[一1，2，4，a+8]T．已知方程组有非零解，试确定参数a的值，并求该非零解．
设A=(α1，α2，α3，α4)为四阶方阵，且α1，α2，α3，α4为非零向量组，设AX=0的一个基础解系为(1，0，－4，0)T，则方程组A*X=0的基础解系为()．
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Aχ＝b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Aχ＝0的基础解系【】
微分方程y〞－4y＝χ＋2的通解为()．
设α1，α2，…，αs是一组两两正交的非零向量，证明它们线性无关．

随机试题

对会计制度健全，会计核算准确真实，纳税意识强，并设有专门办税人员的纳税人，税务机关应当采取的税款征收方式为()。
甲期货交易所欲委任李某为中层管理人员，根据《期货交易所管理办法》的相关规定，甲期货交易所就该事项向中国证监会报告的期限是()。
个人住房贷款的贷款审批人在贷款审批时应审查()。
关于母公司在报告期内增减子公司在合并财务报表的反映，下列说法中正确的有()。
供给曲线的方向是()。
假设甲将“小姐”乙某从歌厅诱出后，劫持并逼迫乙某带领甲到乙某居住处，洗劫财物。另将乙某扣押至第二日银行开门营业时，挟持乙某到银行取出存款方才罢休。则甲的行为应当如何定罪处罚?()
Mostofthepeoplewhoappearmostoftenandmostgloriouslyinthehistorybooksaregreatconquerorsandgeneralsandsoldiers
在软件开发中，应从哪个阶段开始准备初步的用户手册?()
Theyhaveputtinychipsinpeople’sbraintohelppatientsinParkinson’sdisease.
"MomentofReckoning":U.S.CitiesBurnRecyclablesafterChinaBansImportsA)TheconscientiouscitizensofPhiladelphiacont

最新回复(0)

设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解。

考研数学二

函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，f(1)=1，证明：(Ⅰ)存在c∈(0，1)，使得f(c)==2。

已知α1＝(1，4，0，2)T，α2＝(2，7，1，3)T，α3＝(0，1，－1，a)T，β＝(3，10，b，4)T问：(I)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示?(Ⅱ)a，b取何值时，β可由α1，α2，α3线性表示?并写出此表示式．

设3阶矩阵A=(Ⅰ)t为何值时，矩阵A，B等价?说明理由；(Ⅱ)t为何值时，矩阵A，C相似?说明理由．

设y(x)是初值问题的解，则∫0+∞xyˊ(x)dx=()

设方程组有通解k1ξ1+k2ξ2=k1[1，2，1，一1]T+k2[0，一1，一3，2]T．方程组有通解λ1η1+λ2η2=λ1[2，一1，一6，1]T+λ2[一1，2，4，a+8]T．已知方程组有非零解，试确定参数a的值，并求该非零解．

设A=(α1，α2，α3，α4)为四阶方阵，且α1，α2，α3，α4为非零向量组，设AX=0的一个基础解系为(1，0，－4，0)T，则方程组A*X=0的基础解系为()．

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Aχ＝b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Aχ＝0的基础解系【】

微分方程y〞－4y＝χ＋2的通解为()．

设α1，α2，…，αs是一组两两正交的非零向量，证明它们线性无关．

对会计制度健全，会计核算准确真实，纳税意识强，并设有专门办税人员的纳税人，税务机关应当采取的税款征收方式为()。

甲期货交易所欲委任李某为中层管理人员，根据《期货交易所管理办法》的相关规定，甲期货交易所就该事项向中国证监会报告的期限是()。

个人住房贷款的贷款审批人在贷款审批时应审查()。

关于母公司在报告期内增减子公司在合并财务报表的反映，下列说法中正确的有()。

供给曲线的方向是()。

假设甲将“小姐”乙某从歌厅诱出后，劫持并逼迫乙某带领甲到乙某居住处，洗劫财物。另将乙某扣押至第二日银行开门营业时，挟持乙某到银行取出存款方才罢休。则甲的行为应当如何定罪处罚?()

Mostofthepeoplewhoappearmostoftenandmostgloriouslyinthehistorybooksaregreatconquerorsandgeneralsandsoldiers

在软件开发中，应从哪个阶段开始准备初步的用户手册?()

Theyhaveputtinychipsinpeople’sbraintohelppatientsinParkinson’sdisease.

"MomentofReckoning":U.S.CitiesBurnRecyclablesafterChinaBansImportsA)TheconscientiouscitizensofPhiladelphiacont