[2017年] 矩阵α1，α2，α3为线性无关的三维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为___________．

admin2019-04-28 29

问题 [2017年] 矩阵

α₁，α₂，α₃为线性无关的三维列向量组，则向量组Aα₁，Aα₂，Aα₃的秩为___________．

选项

答案2

解析解(Aα₁，Aα₂，Aα₃)=A(α₁，α₂，α₃)，
因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以(α₁，α₂，α₃)可逆，从而秩[Aα₁，Aα₂，Aα₃]=秩(A)．
由

得，秩(A)=2，故向量组Aα₁，Aα₂，Aα₃的秩为2．

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