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设η1,…,ηS是非齐次线性方程组AX=b的一组解,则k1η1+…+kSηS,为方程组AX=b的解的充分必要条件是______.
设η1,…,ηS是非齐次线性方程组AX=b的一组解,则k1η1+…+kSηS,为方程组AX=b的解的充分必要条件是______.
admin
2017-12-31
32
问题
设η
1
,…,η
S
是非齐次线性方程组AX=b的一组解,则k
1
η
1
+…+k
S
η
S
,为方程组AX=b的解的充分必要条件是______.
选项
答案
k
1
+k
2
+…+k
s
=1
解析
k
1
+k
2
…+k
s
=1.显然k
1
η
1
+k
2
η
2
+…+k
s
η
s
为
方程组AX=b的解的充分必要条件是A(k
1
η
1
+k
2
η
2
+…+k
s
η
s
)=b,
因为Aη
1
=Aη
2
=…=Aη
s
=b,所以(k
1
+k
2
+…+k
s
)b=b,注意到b≠0,所以k
1
+k
2
+…+k
s
=1,即k
1
η
1
+k
2
η
2
+…+k
s
η
s
为方程组AX=b的解的充分必要条件是k
1
+k
2
+…+k
s
=1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gDX4777K
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考研数学三
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