已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为 (Ⅰ)求矩阵A； (Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

admin2019-03-21 91

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为y₁²+y₂²，且Q的第3列为

(Ⅰ)求矩阵A；
(Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

选项

答案(Ⅰ)由条件知，A的特征值为1，1，0，且ξ=(1，0，1)^T为A的属于特征值0的一个特征向量．设A的属于特征值1的特征向量为x=(x₁，x₂，x₃)^T，则ξ⊥x，得x₁+x₃=0，取A的属于特征值1的两个正交的单位特征向量为[*](1，0，-1)^T、(0，1，0)^T．得正交矩阵Q=[*]，则有Q^TAQ=diag(1，1，0)，故 A=Qdiag(1，1，0)^TQ=[*] (Ⅱ)A+E的特征值为2，2，1都大于零，且A+E为实对称矩阵，所以A+E为正定矩阵.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/y1V4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为 (Ⅰ)求矩阵A； (Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

考研数学二

已知函数f(x)在区间[α，+∞)上具有2阶导数，f(a)=0，f’(x)＞0，f"(x)＞0．设b＞a，曲线y=f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(x0，0)，证明a＜x0＜b．

=________．

设y=y(x)是由方程x2一y+1=ey所确定的隐函数，则|x=0=________．

设函数fi(x)(i=1，2)具有二阶连续导数，且fi"(x0)＜0(i=1，2)．若两条曲线y=fi(x)(i=1，2)在点(x0，y0)处具有公切线y=g(x)，且在该点处曲线y=f1(x)的曲率大于曲线y=f2(x)的曲率，则在x0的某个邻域内，有

设A，B，C均为力阶矩阵．若AB=C，且B可逆，则

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，且α1=(1，一1，1)T是A的属于AT的一个特征向量．记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．

设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是

已知齐次线性方程组有通解k1[2，一1，0，1]T+k2[3，2，1，0]T，则方程组的通解是_________．

证明：x－x2＜ln(1+x)＜x(x＞0)．

关于急性胰腺炎患者的护理措施哪项不正确

A．柴胡疏肝散B．半夏厚朴汤C．丹栀逍遥散D．滋水清肝饮E．甘麦大枣汤治疗心神惑乱型郁证的代表方是

肾上腺皮质激素类药物可局部注射用于

当运用审计抽样对应收账款进行函证且函证结果存在差异时，注册会计师进行的工作包括()。

重组是国务院银行业监督管理机构为使银行业金融机构摆脱其面临的财务困难，并继续经营而采取的法律措施，其目的是()。

当资本和劳动等生产要素投入都增加100％时，产量增加大于100％，此时企业处于()阶段。

答复性公函的标题对文种没有要求。

简述动机的诱因理论。