已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为 (Ⅰ)求矩阵A； (Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

admin2019-03-21 62

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为y₁²+y₂²，且Q的第3列为

(Ⅰ)求矩阵A；
(Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

选项

答案(Ⅰ)由条件知，A的特征值为1，1，0，且ξ=(1，0，1)^T为A的属于特征值0的一个特征向量．设A的属于特征值1的特征向量为x=(x₁，x₂，x₃)^T，则ξ⊥x，得x₁+x₃=0，取A的属于特征值1的两个正交的单位特征向量为[*](1，0，-1)^T、(0，1，0)^T．得正交矩阵Q=[*]，则有Q^TAQ=diag(1，1，0)，故 A=Qdiag(1，1，0)^TQ=[*] (Ⅱ)A+E的特征值为2，2，1都大于零，且A+E为实对称矩阵，所以A+E为正定矩阵.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/y1V4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为 (Ⅰ)求矩阵A； (Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

考研数学二

设奇函数f(x)在[一1，1]上具有2阶导数，且f(1)=1．证明：(Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f’（ξ）=1；(Ⅱ)存在η∈(一1，1)，使得f"(17)+f’(η)=1．

设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则

设向量组I：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示．下列命题正确的是

(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a)．(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且f’(x)=A，则f+’(0

设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若Q的第1列为(1，2．1)T，求a，Q．

计算二重积分(x一y)dxdy，其中D={(x，y)|(x一1)2+(y一1)2≤2，y≥x}．

求下列极限：

设f(x)，g(x)在(a，b)内可导，g(x)≠0且．证明：存在常数c，使得f(x)=cg(x)，x∈(a，b)．

计算下列反常积分(广义积分)的值：

设an=，证明：{an}收敛，并求

深部脓肿切开排脓的指征是

A．抑制肾脏对尿液的稀释功能B．抑制肾脏对尿液的浓缩功能C．二者皆有D．二者皆无

患者意识清楚，有能力变换体位，但因治疗需要而采取的体位是()。

滋养层发育过程正确的是

患者大便时溏时泻，水谷不化，稍进油腻之物，则大便次数增多，饮食减少，脘腹胀闷不舒，面色萎黄，舌淡苔白，脉缓弱。治疗应首选

根据藏药八性理论，治疗赤巴病采用的药物性能是

获取药物信息的途径包括

建设工程项目的总进度目标指的是整个项目的进度目标，它是在项目的()确定的。

人文技术包括()。

新民主主义革命和社会主义革命的关系是