设3阶矩阵A的特征值为2，一2，1，B=A2一A+E，其中E为3阶单位矩阵，则行列式|B|=________．

admin2017-04-24 29

问题设3阶矩阵A的特征值为2，一2，1，B=A²一A+E，其中E为3阶单位矩阵，则行列式|B|=________．

选项

答案21．

解析因为3阶矩阵A有3个互不相同的特征值，所以A相似于对角矩阵，即存在可逆矩阵P，使得

于是有
P^一1BP=P^一1(A²一A+E)P=(P^一1AP)²一P^一1AP +E

两端取行列式，得|P|^一1||B||P|= 21，即|B|= 21．

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