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设3阶矩阵A的特征值为2,一2,1,B=A2一A+E,其中E为3阶单位矩阵,则行列式|B|=________.
设3阶矩阵A的特征值为2,一2,1,B=A2一A+E,其中E为3阶单位矩阵,则行列式|B|=________.
admin
2017-04-24
78
问题
设3阶矩阵A的特征值为2,一2,1,B=A
2
一A+E,其中E为3阶单位矩阵,则行列式|B|=________.
选项
答案
21.
解析
因为3阶矩阵A有3个互不相同的特征值,所以A相似于对角矩阵,即存在可逆矩阵P,使得
于是有
P
一1
BP=P
一1
(A
2
一A+E)P=(P
一1
AP)
2
一P
一1
AP +E
两端取行列式,得|P|
一1
||B||P|= 21,即|B|= 21.
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考研数学二
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